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MEGA Kurvendiskussionsaufgabe
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dieposse
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 09:24:06    Titel: MEGA Kurvendiskussionsaufgabe

Hey Jungs uns Einsteins und natürlich Mädchen,
Ich hät da mal ein Problem!
Gegeben ist für t > 0 die Funktionsschar ft(x) = 2tx + t² - 1 und die Geradeschar gt(x) = tx.

a) Ermitteln Sie die Definitionsmenge der ft(x).
b) Ermitteln sie die Abszissen (x – Werte) der gemeinsamen Punkte der Schaubilder von ft(x) und gt(x)
Untersuchen sie für welche t genau 1 gemeinsamer Punkt existiert. Für welche Werte von t existieren genau zwei gemeinsame Punkte?
c) Prüfen sie ob es einen Wert von t gibt, für den die Gerade gt(x) Tangente an das Schaubild von ft(x) ist
d) Erarbeiten sie eine Vorstellung über die Funktionen der Schar ft(x) und gt(x). Stellen sie dazu einige Schaubilder zu selbst gewählten Zahlen Werten für den Parameter t dar.
e) Berechnen sie den Inhalt der Fläche, die die Schaubilder für t = 0,5 einschließen.

Also das ist ein ziehmlicher Brocken aber ich weiß ihr sind sehr fähige Leute im Netz die mir sicherlich Helfen werden Laughing
Ich Bräuchte zu jeder Aufgabe, wenn es nicht zu viele Umstände macht auch eine kleine Erklärung, damit ich das auch mal Peile!!!

Danke schon mal im vorraus!!!

dieposse
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 10:39:02    Titel: Re: MEGA Kurvendiskussionsaufgabe

dieposse hat folgendes geschrieben:

ich weiß ihr sind sehr fähige Leute im Netz die mir sicherlich Helfen werden Laughing

Ich helfe dir gerne, aber ich mache nicht die Hausaufgabe für dich.
Also:Ansätze, ideen, lösungsvorschläge bitte
Caillean
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Anmeldungsdatum: 09.06.2005
Beiträge: 1227

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:03:21    Titel:

woran scheiterts denn, außer, dass es relativ umfangreich ist? *g*
dieposse
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:17:43    Titel:

Ok, das für mich hier nicht die Hausaufgaben gemacht werden das ist mir klar.
Scheitern tut es an der Definitionsmenge, ich weiß nicht wie man sowas hin schreibt.
Wenn ich die Abzissen berechnen soll hei0t das, dass ich die beiden Funktionen gleich setzen muss???Wenn ja dann kommt da bei mir x = -t raus, damit kann ich aber nichts anfangen, weil ja auch nach zwei Punkten gefragt ist???
Wie ist der Ansatz zum Berechnen der Tangente gt(x) an der Kurve. Es darf ja nur ein Ounkt raus kommen....Ist das vileeicht die Lösung von oben??? (x = -t)
Wenn ich die Fläche Berechnen soll Brauch ich doch obere und untere Grenze. Ich bekomm aber nur ein Wert raus. Was mach ich denn jetzt???
Ich weiß viele Probleme und leider hab ich keine Durchsicht.
Ich bin dankbar für jeden Lösungsansatz
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:35:56    Titel:

1) Definitionsmenge sind die x-Werte, die du einsetzen darfst(unter ner Wurzel darf zB nix negatives, unterm nenner von nem Bruch nicht 0 stehen) hast du hier beides nicht, also darfst du alles einsetzen D=R

außerdem glaub ich, dass du die Funktion falsch abgeschrieben hat. So
wies da steht sind des einfach 2 Geraden, und da gibts nur einen Schnittpunkt
Heißt es vllt x² statt t² ??
dieposse
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:51:27    Titel:

Ach du hast recht, der spaß heißt 2tx² + t² - 1
dieposse
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 12:01:58    Titel:

Ich hab jetzt ein Problem beim gleich setzen der Funktion bekomm ich einmal x1 = 0 und für x2 = (1-t²+t)/(2t).
Ist das Richtig???
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 12:15:18    Titel:

Ich habs zwar nicht nachgerechnet, aber ich glaube nicht.
Gleichsetzen:
2tx²+t²-1=tx -> 2tx²-tx+t²-1=0
Mit Lösungsformel lösen: x1/2= (-b+-wurzel(b²-4ac))/2a
a=2t
b=t
c=t²-1
dieposse
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 12:23:28    Titel:

Das muss falsch sein ich komm nämlich nicht weiter. Wie soll ich denn mit so einem Ergebniss Bestimmen ob es genau einen Punkt gibt???Sprich für welche t ist gt(x) Tangente an ft(x) ist???
Das Funktioniert irgendwie nicht. Bekomm da voll die schrägen Ergebnisse.
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 14:18:40    Titel:

also für die abszissen komm ich auf
x1=(t+wurzel(t²-8t^3-8t))/4t
x2=(t-wurzel(t²-8t^3-8t))/4t

Wäre nett, wenn das mal jemand gegenrechnen würde, schaut wirklich etwas komisch aus Confused

Falls es zufällig stimmen sollte: Damit es nur einen Schnittpunkt gibt muss unter der Wurzel 0 stehen --> t²-8t^3-8t=0 -->t=0
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