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Nullstellen einer X-hoch-3 Funktion
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Nullstellen einer X-hoch-3 Funktion
 
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Lill
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 09:10:20    Titel: Nullstellen einer X-hoch-3 Funktion

Hallo!

Ich habe eine x-hoch-drei Funktion gegeben und weiß (durch die Position des lokalen Maximums und des lokalen Minimums) dass die Funktion drei Nullstellen hat. Durch probieren komm ich jedoch nicht auf die Nullstellen, da es sich vermutlich um Brüche handelt.
Für eine Gleichung x-hoch-zwei Gleichung der Form

a*x-hoch2 + b*x + c

gibt des zum Ausrechnen der Nullstellen die "Mitternachtsformel"

x1= (-b +Wurzel(b-hoch2 - 4*a*c)):(2a)

Gibt es so eine Formel auch für eine Gleichung der Form

a*x-hoch-3 + b*x-hoch-2 + c*x + d ???

Wie lautet die Formel?
Caillean
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Anmeldungsdatum: 09.06.2005
Beiträge: 1227

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 10:05:57    Titel:

hm, also wenn es eine gibt, kenn ich sie zumindest nicht.... abgesehen von probieren und erraten kenn ich nur noch näherungsformeln die in so nem fall zu einer nullstelle helfen
ein Stein!
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 10:20:49    Titel:

Ne Formel für so was gibts leider nicht.
Stell die Funktion doch mal hier rein, vllt findet jemand dann die Nullstelle
Lill
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 10:38:47    Titel:

Vielen Dank für eure Hilfe.

Ich bin mir ziemlich sicher schon Mal gehört zu haben dass es eine (komplizierte) Formel dafür gibt. (Näherungswerte bringen mir leider gar nichts.)

Die Gleichung lautet:

x-hoch-3 - 3*x-hoch-2 + 3 = 0
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:00:38    Titel:

irgendwie verwirren mich deine zeichen

also x^3-3x^2+3=0??
das wäre a3=1 a2=-3 a1=0 und a0=3

dann musst du versuchen, ganzzahlige teiler von a0, hier von 3 einzusetzen
hier also 3 und -3 und 1 und -1
hast du alle vier möglichkeiten ausprobiert??

denn das hornerschema basiert genau auf diesem ausprobieren... dann entsteht eine weitere gleichung von der du mit pq weitere nullstellen berechnen könntest
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:06:52    Titel:

ansonsten: kennst du newtonsches näherungsverfahren?

zwischen 1 und 1,5 ist nämlich ein vorzeichenwechsel...

f(1)=1
f(1,5)=-0,375

für newton muss man noch die erste ableitung berechnen


x1= x0- (f(x)/f'(x))

also
x1= 1 - 1/-2,25 = 1,44444
diesen wert also neues x0 einsetzen und den funktionswert berechnen, gucken wie weit von 0 entfernt


Zuletzt bearbeitet von miriam84 am 03 Dez 2005 - 11:15:29, insgesamt 2-mal bearbeitet
Lance
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:11:45    Titel:

nullstellen einer x hoch 3 funktion nähert man mit hilfe der newton rekursion an!

dabei gilt:

x{n+1}=x{n}-[f(x{n})/f'(x{n}]


also funktion ableiten und dann mit speicher rechnen!

3 bis 4 schritte und man hat die lösung bis auf mindestens 5 nachkommastellen angenähert!
Lill
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:43:11    Titel:

Vielen Dank für eure Hilfe.

Ja das Verfahren wie man Nullstellen durch ausprobieren bekommt kenne ich, aber es hilft hier nichts.

Inzwischen habe ich die Näherungswerte

x1= -0,8793852415718167

x2= 1,3472963553338608

x3= 2,532088886237956

gefunden.
Die exakten Werte sind also vermutliche Wurzeln oder Brüche. Aber wie berechne ich die exakten Werte?
Lance
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:47:21    Titel:

exakte werte bekommst du tatsächlich nur durch ausprobieren heraus. ist aba bei diesen irrationalen zwhalen nicht üblich!!! deine angegebenen näherungen werden zumindest in der schulmathematik als richtig angeseehn!

-->x hoch 3 nullstellen aufgaben werden ja gerade deswegen gestellt, um das newtzon vwerfahren anzuwenden... Wink
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:48:45    Titel: Re: Nullstellen einer X-hoch-3 Funktion

Lill hat folgendes geschrieben:

a*x-hoch-3 + b*x-hoch-2 + c*x + d ???

Wie lautet die Formel?


--> Cardanische Formel

Ist aber recht kompliziert...
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