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2^x+3^x=97 --> Wie rechnet und beweist mans?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> 2^x+3^x=97 --> Wie rechnet und beweist mans?
 
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Lance
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:01:55    Titel: 2^x+3^x=97 --> Wie rechnet und beweist mans?

2^x+3^x=97

raus kommt natürlich x=4, doch wie kommt man drauf und wie beweist man es???

das problem is ja das man verschiedene basen hat und außerdem ne addition also sind im prinzip sämtliche potenz und logarithmusgesetze für die katz...

muss man das ganze vielleicht mit ner summenformel angehen? gibts ne summenfromeldafür?

hilfe!!!
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:18:52    Titel:

mit logarithmus

die haben bestimmte regeln, da kann man auch mehr sachen zusammenfassen

allerdings müsste dies auch ohne diese regeln gehn
Lance
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 11:48:25    Titel:

na dann mal los;) welches logarithmusgesetz willste da denn anwenden??? das is ne summe kein prdukt!!!!!
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 15:44:00    Titel:

ich weiß nicht mehr welche regel das war

aber unter bestimmten bedingungen kann man basen mit gleichen exponenten zusammenfassen

das problem ist, je mehr ich mich mit studentischen stoff beschäftige desto mehr vergesse ich die sachen die wir noch vor wenigen monaten in der schule gemacht haben

ich war total happy, dass mir noch das newtonsche näherungsverfahren und das hornerschema einfallen sind!!! Wink
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 17:36:16    Titel:

2^x+3^x=97

x(ln2+3) = ln(97)


Code:

    ln(97)
x = -------
    ln(2+3)


MFG S1

P.S.: ICH BIN SENIOR MEMBER!!!
Lance
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 17:39:17    Titel:

naja das wäre ja nicht schwer is aba leider falsch. im endeffekt muss natürlich 4 rauskommen (16+81)!

der springende punkt is ja, das

ln(2^x+3^x)

ungleich

x ln(2+3) ist!!!!!!!


andere ideen?
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 18:28:29    Titel:



Hab mir das jetzt so gedacht, nur kann man das ja auch nicht so einfach auflösen, indem man das hoch x einfach wegnimmt Sad

MFG S1
Lance
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 18:31:26    Titel:

hmm das kann doch nich sein wir stehn vor nem rätsel und dabei sieht das so leicht aus... gibts denn keine möglibei verscheidenen basen und ner summe???

was is mit ner summenformel gabs da noch auch was?

aba k.a.
Deniz
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 21:40:09    Titel:

Ich weiß nicht, ich sehe da nur eine einzige Lösung.

2^x + 3^x = 97
Also man zerlegt dann die 97 so, dass ein Summand ein Vielfaches von 2 und der 2. Summand ein Vielfaches von 3 ist.

2^x + 3^x = 16 + 81

Nun zerlegt man die Zahlen in Potenzen mit den Basen 2 und 3

2^x + 3^x = 2^4 + 3^4
x = 4

Ich weiß, dass ist kein optimaler Lösungsansatz aber im Moment sehe ich keinen anderen Weg.

Außerdem wirds kompliziert, wenn die Exponenten gebrochen sind.
yushoor
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 23:15:56    Titel:

also eine richtige exakte formel wirst du nicht für die lösung von x finden.
allerdings kannst du es mit sehr wenigen versuchen meist ausprobieren...

zb:
6^x+9^x=620,7199 gerundet. x zu bestimmen.

9^x=620,7199-6^x
x=ln(620,7199-6^x)/ln(9)

daraus machen wir nu ne folge.
x_(n+1)=ln(620,7199-6^x_n)/ln(9)

startwert beliebig, zb x_0=0
dann bekommt man
x_1=2,926078
x_2=2,761338
x_3=2,80968
x_4=2,797433
x_5=2,8006705
usw

die lösung ist x=2,8.

nun könnt ihr beweisen, wieso, oder ob das immer geht Smile
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