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folgende aufgabe: xlg5= lg2+xlg7-lg7
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> folgende aufgabe: xlg5= lg2+xlg7-lg7
 
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annika88
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Anmeldungsdatum: 05.09.2005
Beiträge: 340

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 12:08:48    Titel: folgende aufgabe: xlg5= lg2+xlg7-lg7

huhu Smile

meine aufgabe ist:

xlg5= lg2+ xlg7- lg7


wie rechne ich denn dann weiter???
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 12:17:20    Titel:

wie wäre es damit lg2, lg7 etc durch richtige zahlen zu ersetzen

dann kann man nach x umstellen
Lance
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 12:19:29    Titel:

xlg5= lg2+ xlg7- lg7

xlg5 = lg2 + lg(7^(x-1))

lg5^x = lg ( 2*7^(x-1))

--> 5^x = 2* 7^(x-1)

naja immerhin schonmal so weit... aba dann? Wink
annika88
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Anmeldungsdatum: 05.09.2005
Beiträge: 340

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 14:52:42    Titel:

kann mir denn keiner weiterhelfen? *am verzweifeln bin*
wemmedge
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 16:21:23    Titel:

1. lösung
Code:
xlg5=lg2+xlg7-lg7
-x(lg7-lg5)=lg2-lg7
x(lg7-lg5)=lg7-lg2
x=(lg7-lg2)/(lg7-lg5)


das reicht schon. man kann die differenz der logarithmen noch weiter zusammenfassen:

Code:
x= lg(7/2) / (lg(7/5)= lg(3.5) / lg(1.4)


je nachdem welchen logarithmus du zugrundelegst kommen hier unterschiedliche ergebnisse 'raus! hast du den logarithmus naturalis, dann kannst du x mit dem taschenrechner annähern:

x= 3,7232283444107121067753612319616

wenn du den 10-er logarithmus zugrunde legst, erhältst du

x= 3,7232283444107121067753612319616

hmmm...

2.lösung
Code:

xlg5=lg2+xlg7-lg7=(lg2-lg7)+xlg7
lg5^x=-(lg7-lg2)+lg7^x
lg7^x-lg5^x=lg(7/2)
lg( 7/5^x )= lg(7/2)

darauf nun die 1-1-funktion exp angewendet:
Code:

7/5^x= 7/2

man sieht das x nicht von dem zugrundeliegenden logarithmus abhängt!!

zusammenfassung
aus 2. sieht man, dass x nicht von dem zugrundeliegenden logarithmus abhängt, man kann also irgendeinen nehmen und die formel aus 1. anwenden. Rolling Eyes
Lance
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 16:25:19    Titel:

@ wemmede!

kannst du mir vielleicht bei der aufgabe 2^x+3^x=97 helfen?? ich glaube das is ein ähnliches problem, hab auch ienen thread erstellt hat aba keiner geantwortet
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