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x^3-1,5x = - 1 Wie auflösen? Helft mir bitte :o)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> x^3-1,5x = - 1 Wie auflösen? Helft mir bitte :o)
 
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Victoria
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Aug 2004 - 12:24:58    Titel: x^3-1,5x = - 1 Wie auflösen? Helft mir bitte :o)

Hallo ihr Mathecracks da draußen Surprised)

ich bin voll überfordert damit

x^3-1,5x = - 1

nach x umzustellen.

Kann das vielleicht jemand von euch (bitte ausführlich *g*) machen, das währe voll lieb, ich probiere schon seit 2 stunden daran rum.

lg, Victoria
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Aug 2004 - 12:39:29    Titel: Gleichung lösen

Hi,

Lösung der Gleichung mittels Newton'schen Näherungsverfahren möglich
(Ableitungen schon bekannt ??)

Ergebnis der Nullstelle ist: x = -1,4757

Tschüss
Victoria
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Aug 2004 - 12:56:02    Titel:

gibt es da denn keine andere Lösung? Dieses Nährungsverfahren haben wir noch nicht im Unterricht behandelt.
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Aug 2004 - 13:05:51    Titel:

Hi Victoria,
man kann die Nullstellensuche auch durch Intervallschachtelung finden (=hölzerne, aber funktionale Methode)

geht so:
Gleichung umstellen f(x) = ..... =0 zur Nullstellenberechnung
Wertetabelle anlegen und mehrer Werte berechen
wenn das Vorzeichen wechselt (von + => - , oder von - => + ), dann in der Wertetabelle Zwischenwerte suchen, immer wieder f(x_i) berechnen
dadurch tastet man sich immer näher an die Nullstelle heran !
ist etwas aufwändiger als Newton-Verfahren !

Tschüss
Physikus
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Aug 2004 - 16:44:57    Titel:

Man kann solche Gleichungen auch exakt lösen (Cardanosche Formel), aber das ist recht aufwändig, vor allem bei drei reellen Nullstellen (sog. casus irreduzibilis, bei dem man auch sin und cos zur Berechnung benötigt). Ein Näherungsverfahren wird da die beste Wahl sein.

Newtonverfahren: x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

Hier ist f(x) = x³ -1,5x +1 und f'(x) = 3x² -1,5 (ich tippe mal, du kennst noch keine Ableitungen)
Als Startwert x_0 kannst du im Prinzip was beliebiges nehmen, es sollte aber dennoch nicht allzu weit weg liegen, da dann das Verfahren manchmal nicht konvergiert. Also erstmal grob abschätzen, z.B. mit x = 1.
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