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induktion
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tinkybell
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 13:19:15    Titel: induktion

rekursive beschreibung: a index 1=1
a index n= (a index n-1) +8*(n-1)
berechnung eineiger folgeglieder wie geht das???
vermutung über explizite darstellung????
aldebaran
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 15:32:00    Titel:

Hi,

a_1 = 1
a_2 = a_1 + 8*(2-1) = 1 + 8 = 9
a_3 = a_2 + 8*(3-1) = 9 + 16 = 25
a_4 = a_3 + 8*(4-1) = 25 + 24 = 49
a_5 = a_4 + 8*(5-1) = 49 + 32 = 81
...

rekursiv ==> die Glieder der Folge werden nacheinander berechnet,
das 12. Glied kann erst bestimmt werden, wenn dazu das 11. Glied vorliegt.
thomasjaschke
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 15:41:25    Titel:

In diesem Fall kann man das einfach auf a_n = (2n-1)^2 reduzieren!!!
tinkybell
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 17:40:04    Titel:

vielen dank für die antwort...
muss man sich die explizite darstellung einfach so erschließen wegen den folgegliedern oder gibt es dafür eine rechnung??
thomasjaschke
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 19:20:29    Titel:

Man muss anfangen mit dem ersten Glied und immer in einander einsetzen:

a_n = 1 + 8*1 + 8*2 + ... + 8*(n-1)
a_n = 1 + 8*(1 + 2 + ... + (n-1))
a_n = 1 + 8*n*(n-1)/2_____________((erstes + letztes Element)*Anzahl der Elemente/2)
a_n = 4*n^2 - 4*n + 1
a_n = (2n + 1)^2

fertig!! Wink
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