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Funktionsgleichung bestimmen, 1 Brührpunkt, 2 Punkte gegeben
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Funktionsgleichung bestimmen, 1 Brührpunkt, 2 Punkte gegeben
 
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Cass_Ole
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 19:25:00    Titel: Funktionsgleichung bestimmen, 1 Brührpunkt, 2 Punkte gegeben

Hallo !

Ich komme bei meiner HA nicht weiter:

Aufgabe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die x-Achse bei x=3 und verläuft durch P(4/3) und Q(1/4).

Rechnung:
Die beiden Punkte werden in f(x)= ax°3 + bx°2 + cx + d eingesetzt.

P(4/3) -> f(4)= a4°3 + b4°2 + c4 + d = 3
= 64a + 16b + 4c + d = 3
Q(1/4) -> f(1)= a1°3 + b1°2 + c1 + d = 4
= a + b + c + d = 4

Wenn es sich auschließlich um Punkte handeln würde, könnte man es als Matrix in den GTR eingeben, diese reduzieren und fertig.

Mit dem Berührpunkt x=3 habe ich allerdings Probleme.
Es hat etwas mit der Ableitung der Funktion f'(x)= 3ax2 + 2bx + c zu tun, aber wie, warum und wie weiter vorgehen weiß ich nicht . . .
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
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BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 19:28:59    Titel:

bei x=3 hat die funktion einen tiefpunkt

also erste ableitung gleich null setzen

und f(3)=0

wo liegt das problem?
Lance
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 19:34:54    Titel:

man könnte ein polynom mit hilfe der lagrange entwicklung festlegen!
Cass_Ole
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 19:36:47    Titel:

Also f' (3) = 0
f'(x) = 3ax°2 + 2bx + c
f'(3) = 3a3°2 + 2b3 + c = 0
f'(3) = 27a + 6b + c = 0

jetzt weiß ich nicht weiter, man kann doch die Funktionen und die Ableitung nicht so in die Matrix eingeben, oder?
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 19:38:26    Titel:

doch klar

an dem a dem b und dem c ändert sich doch nix
Cass_Ole
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 19:53:14    Titel:

P(4/3) -> f(4)= 64a + 16b + 4c + d = 3

Q(1/4) -> f(1)= a + b + c + d = 4

Bp ((3/0) -> f(3)= a3°3 + b3°2 + c3 + d = 0
-------------- f(3)= 9a + 9b + 3c + d = 0

Bp Ableitung f'(3) = 27a + 6b + c = 0


64 . 16 . 4 . 1 . 3
1 ..... 1 . 1 . 1 . 4
9 ..... 9 . 3 . 1 . 0
27 ... 6 .. 1 . ? . ?

Was mache ich mit der fehlenden Angabe für d in der Berührpunkt Ableitung und wo trage ich die 0 an 4ter oder 5ter Stelle der Zeile ein
Cass_Ole
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 19:55:13    Titel:

> man könnte ein polynom mit hilfe der lagrange entwicklung festlegen!

hm, mit der Angabe kann ich nicht so viel anfangen, Polynom kenne ich von der Polynomdivision und lagrange entwicklung habe ich noch nicht gehört
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
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BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 19:55:50    Titel:

27 6 1 0 0
Cass_Ole
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 20:04:29    Titel:

27 6 1 0 0
Welche Null steht denn jetzt für die hinter dem = in der Ableitungsfunktion, die 4te oder 5te?

Nach dem eingeben und reduzieren bekomme ich folgendes raus:
a = 0,2311827957
b = -1,053763441
c = 0,0806451613
d = 4,741935484
Kann das sein? Die Werte sind ziemlich 'krumm'
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
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BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 20:05:50    Titel:

27+6b+1c+0d=0
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