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Fehlerfortpflanzung
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Chronos
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 51
Wohnort: Neu-Kupfer / Heidelberg

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 23:57:49    Titel: Fehlerfortpflanzung

Hab nur ne kleine Frage.
Mir ist eine winzige Sache unklar:
Beisiel:
Ich geh 500 Schritte. Ein Schritt hat 80 +- 2 cm
wie groß ist mein absoluter Fehler? Und warum?
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 00:10:27    Titel:

Nimm an, jeder Schritt sei an der unteren Grenze, nämlich bei 78 cm. Wenn du davon 500 Schritte tust, bist du 500 * 78 cm weit gekommen. Wenn jeder Schritt an der oberen Grenze ist, dann bist du 500 * 82 cm weit gegangen. Die absolute Unsicherheit liegt also bei plus/minus 10 Meter (= 500 * 2 cm).
Chronos
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 51
Wohnort: Neu-Kupfer / Heidelberg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 00:20:09    Titel:

so hab ich das eigentlich auch gedacht.
Mir wurde aber erzählt es sei 2cm * Wurzel(500)
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 11:13:02    Titel:

Der Ansatz von rightaway heißt, dass 500 mal der gleiche Fehler auftritt. Dies wäre kein zufälliger Fehler sondern ein systematischer fehler. Zufällige Fehler werden mit dem Fehlerfortpflanzugsgesetz berechnet.

Funktion Weg = 500*Schritt

Für das Fehlerfortpflanzungsgesetz brauche ich jetzt die Ableitung des Weges nach den Schritten also δWeg/δSchritt = 500.

Jetzt das Fehlerfortpflanzungsgesetz:

σ f(x,y,...)² = (δf/δx)²*σx² + (δf/δy)²*σy² + ....

also in diesem Fall:

σWeg(Schritt)² = (δWeg/δSchritt)² * σSchritt²
σWeg(500)² = 500*(2cm)² = 500*4 cm²
Jetzt die Wurzel:
σWeg(500) = √500 * 2cm = 44,7 cm

Gruß
Dirk
Chronos
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 51
Wohnort: Neu-Kupfer / Heidelberg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 12:30:58    Titel:

σWeg(Schritt)² = (δWeg/δSchritt)² * σSchritt²

σWeg(500)² = 500*(2cm)² = 500*4 cm²


wenn ich aber (δWeg/δSchritt)² habe müsste es doch 500² sein, oder nicht???
Chronos
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 51
Wohnort: Neu-Kupfer / Heidelberg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 13:02:05    Titel:

Und gleich nochmal ne Frage:
Hat die Standardabweichung irgendetwas mit dem absoluten Fehler zu tun?
Wenn ja, was?
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 15:51:15    Titel:

Chronos hat folgendes geschrieben:
σWeg(Schritt)² = (δWeg/δSchritt)² * σSchritt²

σWeg(500)² = 500*(2cm)² = 500*4 cm²


wenn ich aber (δWeg/δSchritt)² habe müsste es doch 500² sein, oder nicht???


Sorry meine Antwort war nicht richtig.

Das Quadrat ist richtig nur meine Funktion wahr falsch.

Die Funktion lautet Weg(Schritt) = Schritt + Schritt +

Fehlerfprtpflanzung ist dann
σWeg² = (δWeg/δSchritt)² * σSchritt² + (δWeg/δSchritt)² * σSchritt² + ..

σWeg² = 1 * σSchritt² + 1 * σSchritt² + .. = 500 * σSchritt².

etc.

Warum man jetzt nicht 500 Schriitt sondern schritt + schritt + ...
rechnen muss, ist nicht so einfach zu sehen. Es geht darum, dass nicht das 500 fache der einen Zufallsgröße genommen wird, sondern 500 Zufallsgrößen zusammengezählt werden. Beim 500fachen der zufallsgröße ware die Standardabweichung tatsächlich 500σSchritt. bei der Addition von 500 Zufallsgößen werden die zufääligen Fehler quadratisch summiert. Somit ergibt sich √500*σSchritt.

Zum absoluten Fehler:

Die Standardabweichung kann absolut also mit der Maßeinheit oder relativ z.B. in Prozent angegeben werden.

Gruß
Dirk
Chronos
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 51
Wohnort: Neu-Kupfer / Heidelberg

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 17:43:20    Titel:

Vielen Dank. Hat mir echt weitergeholfen! Smile
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