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Nachricht |
Klaus2
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 5
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 Verfasst am: 03 Dez 2005 - 23:45:05 Titel: einfache Kurvendiskussion |
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Hallo,
ich versuche gerade, die Kurvendiskussion für folgende Funktion durchzuführen:
| Zitat: |
| f(x) = (1/4)x^4 - x^2 - 4 |
Für Bestimmung der Nullstellen setze ich die Funktion auf 0:
| Zitat: |
| 0 = (1/4)x^4 - x^2 - 4 |
Doch wie kann ich die Gleichung nun nach x auflösen?
Vielen Dank im Voraus! |
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rightaway
Senior Member
Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265
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| Verfasst am: 03 Dez 2005 - 23:52:13 Titel: |
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| Durch Substitution: Du ersetzt x² durch u; dann hast du eine in u quadratische Gleichung, die du mit bekannten Lösungsformeln lösen kannst. In den beiden Ergebnissen u1 und u2 musst du noch zurückersetzen, d. h. x1, x2, x3, x4 sind die positiven und negativen Wurzeln aus u1 und u2. |
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Klaus2
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 5
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| Verfasst am: 04 Dez 2005 - 00:23:18 Titel: |
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Vielen Dank für die hilfreiche Antwort.
hier nun mein Lösungsansatz:
| Zitat: |
0 = (1/4)x^4 - x^2 - 4
x^2 = u
0 = (1/4)u^2 - u - 4
p = -1
q = -4
nach Anwendung der pq-Formel:
u = 0,5 +- 4,25
u1 = 4,75
u2 = -3,75 |
Die Ergebnisse, die ich dann für x erhalte, stimmen aber nicht mit den Ergebnissen überein, die meine Software (MatheAss) errechnet.
Errechnete Werte durch MatheAss:
| Zitat: |
Nullstellen :
=============
N1(-2,54404|0)
N2(2,54404|0) |
Was mache ich falsch?
Vielen Dank im Voraus! |
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S1
Full Member
Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349
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| Verfasst am: 04 Dez 2005 - 00:49:33 Titel: |
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f(x) = (1/4)x^4 - x^2 - 4
x^2 = z
f(x) = 0.25z² - z - 4
0.25z² - z - 4 = 0
z² - 4z - 16
z1,2 = - (-4/2) +- sqrt ((-4/2)² + 16)
z1,2 = 2 +- sqrt 20
z1 = 2 + 4,47
z2 = 2 - 4,47
z1 = 6,47
z2 = -2.47
RE: substituieren
x1 = + sqrt(6.47)
x2 = - sqrt(6.47)
x3 = geht nicht, da minus unter der wurzel
x4 = geht nicht, da minus unter der wurzel
Also bleibt es bei den Nullstellen:
+ sqrt(6.47) und - sqrt(6.47)
MFG S1 |
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S1
Full Member
Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349
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| Verfasst am: 04 Dez 2005 - 00:51:03 Titel: |
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MFG S1 |
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KasKOne1
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 12
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| Verfasst am: 04 Dez 2005 - 00:56:06 Titel: |
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| @ S1 mit welchem Programm machst du das ? |
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S1
Full Member
Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349
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Klaus2
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 5
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| Verfasst am: 04 Dez 2005 - 08:53:28 Titel: |
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Vielen Dank, S1!
Deine Antwort hat mir sehr geholfen. |
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wild_and_cool
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952
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| Verfasst am: 04 Dez 2005 - 10:55:24 Titel: |
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| S1 hat folgendes geschrieben: |
f(x) = (1/4)x^4 - x^2 - 4
x^2 = z
f(x) = 0.25z² - z - 4 <--------- WARUM ???
0.25z² - z - 4 = 0
z² - 4z - 16
z1,2 = - (-4/2) +- sqrt ((-4/2)² + 16)
z1,2 = 2 +- sqrt 20
z1 = 2 + 4,47 <--------- Ab hier ist es falsch... 2 + 2 * Wurzel(5) ist richtig
z2 = 2 - 4,47 <--------- Ab hier ist es falsch... 2 - 2 * Wurzel(5) ist richtig
Wurzel(20) ist nicht gleich 4,47 !!!
z1 = 6,47
z2 = -2.47
Dann können die hier auch schon nicht stimmen...
RE: substituieren
x1 = + sqrt(6.47)
x2 = - sqrt(6.47)
x3 = geht nicht, da minus unter der wurzel
x4 = geht nicht, da minus unter der wurzel
Also bleibt es bei den Nullstellen:
+ sqrt(6.47) und - sqrt(6.47)
Und jetzt bleiben auf einmal doch Wurzeln übrig ??? |
Wieso denn immer diese Taschenrechnerwerte ??? |
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