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einfache Kurvendiskussion
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Klaus2
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 23:45:05    Titel: einfache Kurvendiskussion

Hallo,

ich versuche gerade, die Kurvendiskussion für folgende Funktion durchzuführen:

Zitat:
f(x) = (1/4)x^4 - x^2 - 4


Für Bestimmung der Nullstellen setze ich die Funktion auf 0:

Zitat:
0 = (1/4)x^4 - x^2 - 4


Doch wie kann ich die Gleichung nun nach x auflösen?

Vielen Dank im Voraus!
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2005 - 23:52:13    Titel:

Durch Substitution: Du ersetzt x² durch u; dann hast du eine in u quadratische Gleichung, die du mit bekannten Lösungsformeln lösen kannst. In den beiden Ergebnissen u1 und u2 musst du noch zurückersetzen, d. h. x1, x2, x3, x4 sind die positiven und negativen Wurzeln aus u1 und u2.
Klaus2
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 00:23:18    Titel:

Vielen Dank für die hilfreiche Antwort.

hier nun mein Lösungsansatz:

Zitat:
0 = (1/4)x^4 - x^2 - 4
x^2 = u

0 = (1/4)u^2 - u - 4

p = -1
q = -4

nach Anwendung der pq-Formel:

u = 0,5 +- 4,25
u1 = 4,75
u2 = -3,75


Die Ergebnisse, die ich dann für x erhalte, stimmen aber nicht mit den Ergebnissen überein, die meine Software (MatheAss) errechnet.

Errechnete Werte durch MatheAss:
Zitat:
Nullstellen :
=============
N1(-2,54404|0)
N2(2,54404|0)

Was mache ich falsch?

Vielen Dank im Voraus!
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 00:49:33    Titel:

f(x) = (1/4)x^4 - x^2 - 4

x^2 = z

f(x) = 0.25z² - z - 4

0.25z² - z - 4 = 0

z² - 4z - 16

z1,2 = - (-4/2) +- sqrt ((-4/2)² + 16)
z1,2 = 2 +- sqrt 20
z1 = 2 + 4,47
z2 = 2 - 4,47

z1 = 6,47
z2 = -2.47

RE: substituieren

x1 = + sqrt(6.47)
x2 = - sqrt(6.47)
x3 = geht nicht, da minus unter der wurzel
x4 = geht nicht, da minus unter der wurzel

Also bleibt es bei den Nullstellen:

+ sqrt(6.47) und - sqrt(6.47)

MFG S1
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 00:51:03    Titel:



MFG S1
KasKOne1
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 00:56:06    Titel:

@ S1 mit welchem Programm machst du das ?
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 01:00:27    Titel:

Mit Derive 5.1! Findet sich in meiner Signatur

http://www.siekermann.com/Mathematik/derive_5.1.zip

MFG S1
Klaus2
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 08:53:28    Titel:

Vielen Dank, S1!

Deine Antwort hat mir sehr geholfen.
wild_and_cool
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 10:55:24    Titel:

S1 hat folgendes geschrieben:
f(x) = (1/4)x^4 - x^2 - 4
x^2 = z
f(x) = 0.25z² - z - 4 <--------- WARUM ???
0.25z² - z - 4 = 0
z² - 4z - 16
z1,2 = - (-4/2) +- sqrt ((-4/2)² + 16)
z1,2 = 2 +- sqrt 20
z1 = 2 + 4,47 <--------- Ab hier ist es falsch... 2 + 2 * Wurzel(5) ist richtig
z2 = 2 - 4,47 <--------- Ab hier ist es falsch... 2 - 2 * Wurzel(5) ist richtig

Wurzel(20) ist nicht gleich 4,47 !!!

z1 = 6,47
z2 = -2.47

Dann können die hier auch schon nicht stimmen...

RE: substituieren

x1 = + sqrt(6.47)
x2 = - sqrt(6.47)
x3 = geht nicht, da minus unter der wurzel
x4 = geht nicht, da minus unter der wurzel

Also bleibt es bei den Nullstellen:

+ sqrt(6.47) und - sqrt(6.47)
Und jetzt bleiben auf einmal doch Wurzeln übrig ???


Wieso denn immer diese Taschenrechnerwerte ???
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