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Zerlegung Polynom in Linearfaktoren
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hansii
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Anmeldungsdatum: 04.12.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 10:27:39    Titel: Zerlegung Polynom in Linearfaktoren

Hallo zusammen,

ich würde gerne das Polynom p(z) = z² - (3+i)z + 4+3i in seine Linearfaktoren zerlegen. Es sollte dann am Ende wohl nach p(z) = (z-z0) (z-z1) ... aussehen.
Hat jemand von euch eine Idee, wie ich das anstellen kann?
miriam84
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 11:00:42    Titel:

ich würde erstmal das ganze ausmultiplizieren und nach höhe der exponenten ordnen
wild_and_cool
Moderator
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 12:55:52    Titel:

Einfach mal die Mitternachtsformel nehmen !!!

p(z) = z² - (3+i)z + (4+3i)

Jetzt Mitternachtsformel:



a = 1
b = -(3 + i)
c = (4 + 3i)

Kann aber mit den Wurzel ein richtiger Mist werden...
hansii
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 04.12.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 15:59:02    Titel:

Danke erstmal für eure schnellen Antworten.
Leider bin ich nicht wirklich weitergekommen, stehe wohl ziemlich auf dem Schlauch. Die Idee mit der Mitternachtsformel ist gut, aber erstens sollte sich das auch für Polynome höheren Grades anwenden lassen und zudem sieht die Wurzel wirklich nicht gerade toll aus.

Zitat:
Jedes Polynom p(z) = a0+a1z +a2z² + ... +anz^n kann als Produkt seiner Linearfaktoren in der Form p(z) = an(z-z1)(z-z2)...(z-zn) geschrieben werden.
(z1, z2, ... Nullstellen des Polynoms)

Könnte ihr mir sagen, wie ich das am Beispiel mache und welche Wert sich daraus ergeben?
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 16:04:32    Titel:

Also wenn eine komplexe nullstelle vorkommt, dann ja komplex konjugiert...

Für den Fall eines 2ten Grades:

(z - (a + bi))*(z - (a - bi)) --> Das kannst Du jetzt ausmultiplizieren...

Und dann einen Koeffizientenvergleich machen...
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