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Integralberechnung, eine generelle Frage zur Rechnung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integralberechnung, eine generelle Frage zur Rechnung
 
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wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 13:47:40    Titel:

Naja dann is das schon wesentlich einfacher...

Dann hast Du ja einen gesicherten Wert der Fläche...

Integral(0 bis Schnittpunkt der beiden Funktionen)(Gerade - Parabel)dx

Diesen Wert kannst Du ja bestimmen...

Und dann nimmst Du die 2te Fläche:

Integral(Schnittpunkt der beiden Funktionen bis z)(Parabel - Gerade)dx

Diese Fläche ist dann in Abhängigkeit von z... Setzt Du dann diese mit der anderen Fläche gleich, kannst Du den Wert für z bestimmen...

Also wenn Du Dir bei Deiner Rechnung nicht sicher bist...

Her damit !?!
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 13:52:00    Titel:

für den Fall deiner letzten Zeichnung
kannst du ein Integral so ansetzen:

INT[f(x) - g(x)]dx in den Grenzen von 0 bis Z, weil die beiden Flächenteile über und unter g(x) = 2x gleich sind.

Nach der Integration kannst du nach z = ??? auflösen! Die Bestimmungsleichung für z wäre dann: z³ - 3z² = 0 ==> z = 3

(Schreibfehler z² berichtigt)


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 04 Dez 2005 - 18:18:01, insgesamt einmal bearbeitet
Shizzow
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 143

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 15:01:14    Titel:

Ja, auf Z=3 komme ich auch. Und zwar folgendermaßen:

Integral[von 0 bis Z](g(x)-f(x))dx = Integral[von 0 bis Z]2x-x² dx = [x² - 1/3 x³ ] von 0 bis Z (<-- Stammfunktion) = (Z² - 1/3 Z³) - (0² - 1/3 0³ ) = Z² - 1/3 Z³

Das wird mit Null gleichgesetzt, da beide Flächen ja gleich groß sein müssen:

Z² - 1/3 Z³ = 0 | -Z²
-1/3 Z³ = -Z² | X(-3)
Z³ = 3Z³ | :Z²
Z = 3

Und was haltet ihr von dieser Rechnung? Ich hoffe ihr könnt euch das Durcheinander bei der Integralrechnung einigermaßen vorstellen.

Gruß Shizzow
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 15:07:30    Titel:

Shizzow hat folgendes geschrieben:
Ja, auf Z=3 komme ich auch. Und zwar folgendermaßen:

Integral[von 0 bis Z](g(x)-f(x))dx = Integral[von 0 bis Z]2x-x² dx = [x² - 1/3 x³ ] von 0 bis Z (<-- Stammfunktion) = (Z² - 1/3 Z³) - (0² - 1/3 0³ ) = Z² - 1/3 Z³

Das wird mit Null gleichgesetzt, da beide Flächen ja gleich groß sein müssen:

Z² - 1/3 Z³ = 0 | -Z²
-1/3 Z³ = -Z² | X(-3)
Z³ = 3Z³ | :Z²
Z = 3

Und was haltet ihr von dieser Rechnung? Ich hoffe ihr könnt euch das Durcheinander bei der Integralrechnung einigermaßen vorstellen.

Gruß Shizzow


Diesen Schritt halte ich für mathematisch nicht ganz korrekt...
Denn wenn z = 0 wird's kritisch !!!

Besser ist z² ausklammern...

Doppelte Nullstelle bei z = 0, interessiert nicht, da da eh keine Flächen existieren...
Shizzow
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 143

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 20:56:49    Titel:

Ok, dankeschön für eure Hilfe!! Wink

Gruß Shizzow
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