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sin/cos umformung
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Rabauke
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 469

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 12:40:17    Titel: sin/cos umformung

eine frage

cos²(x+a) - sin²(x+a) = cos2(x+a)


wie komm ich zu dieser umformung?
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 13:29:43    Titel:

Hi,

y := x+a

cos²(y) := (1/2 * (e^(iy) + e^(-iy)))²
sin²(y) := ((1/2i) * (e^(iy) - e^(-iy)))²

=> cos²(y) - sin²(y) =
(1/2 * (e^(iy) + e^(-iy)))² - ((1/2i) * (e^(iy) - e^(-iy)))²

1/4 * (e^(2iy) + 2 + e^(-2iy)) - (-1/4) * (e^(2iy) - 2 + e^(2iy))

1/4 * ( e^(2iy) + 2 + e^(-2iy) + e^(2iy) - 2 + e^(-2iy))

1/4 * (2e^(2iy) + 2*e^(-2iy))

1/2 * (e^(2iy) + e^(-2iy)

cos(2y)


cu....
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