Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Extremwertaufgaben - Zylinder mit min. Materialverbrauch
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertaufgaben - Zylinder mit min. Materialverbrauch
 
Autor Nachricht
Charity
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Aug 2004 - 16:46:25    Titel: Extremwertaufgaben - Zylinder mit min. Materialverbrauch

Hallo
Ich hab ein großes Problem: ich komm nicht auf die Lösung einer Aufgabe:
Gegeben ist ein Zylinder mit einem Volumen von 1000 cm³. Der Mantel besteht aus Pappe und die "Deckel" aus Metall, das 4mal so teuer ist wie die Pappe. Nun sll man herrausfinden, wie die billigste Variante des Zylinders aussieht ! Kann mir hier jemand helfen?
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Aug 2004 - 18:37:18    Titel:

Hi;
Man benutzt die Gleichungen
Oberfläche des Zylinders und Volumen des Zylinders,
dazu gilt:
V=r^2*Pi*h und O=2*r*Pi + 2*r^2*Pi
aus V folgt für h: h=V/r^2*Pi

Nun erstellt man die Zielfunktion = Kosten
K = Mantelflächen * Kosten_1 + 2 * Deckel * Kosten_2
mit der Bedingung: Kosten_2 = 4*Kosten_1

K=[V/r^2*Pi]*2*r*Pi*K_1 + 2*r^2*Pi*4*K_1
K=[2*V*R^-2*k + 8*r^2*Pi

diese Zielfunktion muss abgeleitet und Null gesetzt werden:
K'=-4*V*r^-3*K + 16*r*Pi*k=0
[-V*r^-3 + 4*r*Pi]*4*k=0

umgestellt ergibt sich:
r^4=V/(4*Pi)

daraus ergeben sich die Abmessungen:
r=2,9867cm und h=35,6825cm
Viola !
aldebaran
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Aug 2004 - 18:39:46    Titel:

Hi;
Man benutzt die Gleichungen
Oberfläche des Zylinders und Volumen des Zylinders,
dazu gilt:
V=r^2*Pi*h und O=2*r*Pi *h + 2*r^2*Pi (hier war h nicht enthalten)
aus V folgt für h: h=V/r^2*Pi

Nun erstellt man die Zielfunktion = Kosten
K = Mantelflächen * Kosten_1 + 2 * Deckel * Kosten_2
mit der Bedingung: Kosten_2 = 4*Kosten_1

K=[V/r^2*Pi]*2*r*Pi*K_1 + 2*r^2*Pi*4*K_1
K=[2*V*R^-2*k + 8*r^2*Pi

diese Zielfunktion muss abgeleitet und Null gesetzt werden:
K'=-4*V*r^-3*K + 16*r*Pi*k=0
[-V*r^-3 + 4*r*Pi]*4*k=0

umgestellt ergibt sich:
r^4=V/(4*Pi)

daraus ergeben sich die Abmessungen:
r=2,9867cm und h=35,6825cm
Viola !
Joker828
Gast






BeitragVerfasst am: 02 März 2005 - 18:08:14    Titel:

Hallo,

ich habe selbiges Probleme auch grade und nun frage ich mich, ob die vorhergehende Lösung auch stimmt, wenn mir keine Kosten für Deckel o.a. vorgegeben wurden???

Es würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet.

LG Joker
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertaufgaben - Zylinder mit min. Materialverbrauch
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum