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Grenzwert einer trigonometrischer Funktion
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dasreen
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Anmeldungsdatum: 04.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 16:51:20    Titel: Grenzwert einer trigonometrischer Funktion

Es handelt sich um folgenden Grenzwert:

cos x / (1+ sin x) , lim -> 3pi/2

Man kann natürlich mit (1-sin x) erweitern und dann mii der Formel sin²x+cos²x = 1 folgenden Bruch herleiten:

(1 - sin x) / cos , lim -> 3pi/2
Das bringt uns natürlich kein Stück weiter.

Außerdem:

(2-4sin²) / sin²x , lim -> pi

Ich steh grad' ziemlich uffen Schlauch, jemand ne Idee? :>


Zuletzt bearbeitet von dasreen am 04 Dez 2005 - 18:43:16, insgesamt einmal bearbeitet
Averell
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 17:22:38    Titel:

Hallo !


Kennst Du die Grenzwertregel nach del'Hospital?


Damit solltest Du weiterkommen.

Averell
iamwudu
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 17:28:53    Titel:

muss bei l'Hospital nicht zähler und nenner beide gegen 0 oder unendlich laufen?? Wäre also hier nicht anwendbar.. ich tippe auf mehr von diesen sin,cos-formeln die es so gibt =)
Averell
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 17:33:16    Titel:

In der Urspungsvariante ist das doch der Fall "0/0".

Nach dem Umformen kann man natürlich nun gleich die Grenzwertbetrachtung machen, die ergibt: "2/0 = +oo"


Averell
dasreen
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Anmeldungsdatum: 04.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 17:40:56    Titel:

An die L'Hospital hab ich garnet gedacht. Smile

Ja, die Funktion heißt nun - sin x / cos x, lim -> 3pi/2 ; eine weitere Anwendung der Regel ist nicht anwendbar, da nun der Zähler 1 ergibt.
.. und kann ich dann wirklich einfach 1/0 -> +oo hinschreiben *hmm*, wobei das ja auch net stimmt, da linksseitiger und rechtsseitigerseiter Grenzwert verschieden sind. +oo und -oo.

Wobei es sicher ein Weg mit Hilfe der Theoreme gibt ;C
dasreen
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Anmeldungsdatum: 04.12.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 18:42:09    Titel:

Und schon steck ich bei der nächsten fest Sad

(2-4sin²) / sin²x , lim -> pi

Die L'Hospital kann man hier net anwenden.
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