Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

wie geht die tangentengleichung?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> wie geht die tangentengleichung?
 
Autor Nachricht
fruity-mango
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 17:21:38    Titel: wie geht die tangentengleichung?

ich hatte dieses thema noch nie(war in den staaten) und unser leherer setzt das für die klausur vorraus.habe deswegen schon letztes mal abzug bekommen.aber wie rechne ich das genau aus?
beispiel: was ist die tangente von f(x)=-0,5x^3+1,5x^2 an der stelle P(2/2) bzw.(1/1,5)?
danke schon im vorraus
take
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 18:05:22    Titel:

f(x)=-0,5x^3+1,5x²
Ich hoffe mal, dass klar ist, was eine Tangente ist!

Die Tangente an dem Punkt P(2;2) hat die gleiche Steigung, wie der Graph an dieser Stelle! Aus diesem Grund sollte man zuerst die 1. Ableitung der Funktion f(x) bestimmen, denn sie gibt die Steigung der Funktion in jedem Punkt an.

f'(x) = -1,5x² + 3x

Für die Steigung an der Stelle P(2;2) den x-Wert einsetzen:
f(2) = 0 => P(2;2) ist ein Extremwert.
Die Tangente an dem Punkt P hat also die Steigung 0. Nun allgemeine Geradengleichung aufstellen:
g(x) = ax + b und die Steigung a = 0 setzen. => g(x) = b
Nun den Punkt b bestimmen, in dem man P in g(x) einsetzt:
g(b) = b = 2, denn g muß auch durch den Punkt P verlaufen.
=> g(x) = 2 ist die Tangente an dem Punkt P

Nun zum zweiten Punkt (1;1,5)
f(1) = -0,5 + 1,5 = 1 => der Punkt (1;1,5) liegt gar nicht auf dem Graphen!
DMoshage
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 18:07:14    Titel:

Hallo fruity-mango,

Um eine Gerade zu definieren brauchst du z.B. die Steigung der Geraden und einen Punkt der Geraden. Dann kannst du mit

y-yp = m*(x-xp) => y = m*(x-xp) + yp

die Geradengleichung aufstellen.

Bei deiner Aufgabe hast du jeweils den Punkt (P(2/2) bzw. (1/1,5) und brauchst nur noch die Steigung. Die Steigung erhälst du aus der 1. Ableitung

f(x) = -0,5x³+1,5x²
f'(x) = -1,5x² + 3x

f'(2) = -6 + 6 = 0 => m=0
y = 0*(x-2) + 2 = 2
also eine Horizontale

Punkt (1/1,5) kann nicht stimmen der Funktionwert von 1 ist 1 f(1) = -0,5+1,5 = 1. Der Punkt kann nur P(1/1) lauten.

f'(1) = -1,5 + 3 = 1,5
y = 1,5*(x-1) + 1 = 1,5 x - 0,5

Gruß
Dirk
fruity-mango
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 18:16:18    Titel:

g(x) = ax + b und die Steigung a = 0 setzen. => g(x) = b
Nun den Punkt b bestimmen, in dem man P in g(x) einsetzt:
g(b) = b = 2, denn g muß auch durch den Punkt P verlaufen.
=> g(x) = 2 ist die Tangente an dem Punkt P


also muss ich dann für das b den y-wert oder die y-koordinate einsetzen?ist blöd zu durchschauen weil beides 2 ist.
take
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 18:22:02    Titel:

Allgemein lautet deine Geradengleichung g(x) = ax + b
Diese Gerade verläuft durch einen Punkt P(q;w) daher muß g(q) = w sein.
Also g(q) = a*q + b = w

Das bedeutet, dass Du für b gar nichts einsetzt du hast nur die Gleichung g(x) = b diese muß durch den Punkt P(2;2) verlaufen. Also muß g(x-Wert) = y-Wert:
g(2) = 2. Aber wie vorher berechnet ist g(x) = b. Also g(2) = b. Daher muß b = 2 sein!
S1
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 04 Dez 2005 - 19:17:21    Titel:

Ich denke mit dem Punkt (1|1,5) ist eher sowas gemeint



Und davon dann die Steigung.

Punkt (2|2) war ja nicht sonderlich schwer Cool

MFG S1
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> wie geht die tangentengleichung?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum