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komplexe Funktionen
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*deLuXe*
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Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 11:49:45    Titel: komplexe Funktionen

moin
könnte mir jmd bei folgenden aufgaben helfen, habe keinen plan wie ich es angehen muss.
danke
gruß

1


2
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 12:32:18    Titel:

Funktionentheorie 3-4 Woche.

zu 1) Also das solltest du auf jeden Fall hinbekommen

e^(it) beschreibt einen kreis. Was ist dann wohl deine Abbildung?
Ein Kreis um 1 verschoben nach rechts, ist nicht so schwer oder? Das "-" macht nichts, überlege mal warum (vor der e-funktion)

zu 2) Wie ist der Konvergenzradius bestimmt? Ana 1
Stammfunktion sollte auch gehen
c ist mit etwas nachdenken und Erfahrung auch machbar

bitte gib uns deine gedanken preis, sonst können wir und wollen nicht helfen^^
*deLuXe*
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Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 16:35:14    Titel:

hallo
danke für deine antwort.

also die 1 a habe ich mittlerweile hinbekommen
bei dem weg handelt es sich um eine "liegende acht" im koordinatensystem um den ursprung.

konvergenzradius is definiert als
oder??
also der term z^n/n! geht für n gegen unendlich gegen e^z, aber wie mache iich das mit den anderen ausdrücken?

zu b) stammfunktion grübelgrübel Very Happy sry habe ehct nicht die leiseste ahnung

zu c) sry die erfahrung habe ich nicht Wink

vielleicht könnt ihr mir noch ein paar tips geben. wäre spitze!!
gruß
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 16:46:58    Titel:

1a) stimmt, und was ist mit b)

2a) ja so kenne ich den auch^^

Zitat:
lso der term z^n/n! geht für n gegen unendlich gegen e^z, aber wie mache iich das mit den anderen ausdrücken?


aber was wilst du mir damit sagen? setzte doch mal a_{n}/a_{n+1} ein und schaue was sich da alles wegkürzt
*deLuXe*
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Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 17:11:59    Titel:

ahhhhhhh
genau gute idee *gg*
werde ich machen danke!

noch ein tip zur nr. 2?
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 17:20:36    Titel:

*deLuXe* hat folgendes geschrieben:

noch ein tip zur nr. 2?
zu b) stammfunktion grübelgrübel , sry habe ehct nicht die leiseste ahnung

Also zu b)
naja was ist denn die stammfunktion von f(z) = a * z^b?
du musst doch nur jeden Summanden integrieren
a_{k} = 2^n /n! (n+1) z^n

integrieren ergibt?
2^n /n! z^(n+1)

Tipp zur c)
wie ist die Taylorreihe von sinus und cosinus?
*deLuXe*
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Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 17:33:26    Titel:

brabe hat folgendes geschrieben:
*deLuXe* hat folgendes geschrieben:

noch ein tip zur nr. 2?
zu b) stammfunktion grübelgrübel , sry habe ehct nicht die leiseste ahnung

Also zu b)
naja was ist denn die stammfunktion von f(z) = a * z^b?
du musst doch nur jeden Summanden integrieren
a_{k} = 2^n /n! (n+1) z^n

integrieren ergibt?
2^n /n! z^(n+1)



ahhhhhhhhh, stimmt ist eigentlich ganz logisch!
ich habe mich die ganze zeit an dem summenzeichen irgendwie gestört...
ok, super, danke

zur taylorreihe von sin und cos:



wobei für das x jeweils z zu schreiben ist...

ich muss zugeben, die terme haben irgendwie gewisse ähnlchkeit *g* aber den zusammenhang der beiden sehe ich leider noch nicht Embarassed
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 17:40:15    Titel:

ach misst^^

hatte sie anders in erinnerung
Also
a_{k} = 2^n /n! (n+1) z^n
integrieren ergibt?
a_{k} = 2^n /n! z^(n+1)

du musst das so schreiben, dass du auf die e-funktion kommst
Beispiel F:
a_{k} = 2^n /n! z^(n+1)

F(z) = sum(k=0..oo) a_{k}
= sum(k=0..oo) [2^n /n! z^(n+1) ]
= sum(k=0..oo) [2^n /n! z^(n) ] *z
= sum(k=0..oo) [1/n! (2z)^(n) ] *z
= exp(2z)*z = e^(2z) *z

f geht analog, nur muss man dort die Summe über l=k+1 laufen lassen

Streng sich an, ist wirklich nicht schwer^^
*deLuXe*
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Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 17:45:00    Titel:

super danke,
werde mich gleich hinsetzn...
kann aber etwas dauern ^^
melde mcih dann nochmal!!!
*deLuXe*
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Anmeldungsdatum: 29.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 19:04:34    Titel:

hi
also habe mich jetz mal etwas bemüht.

zu 3a.
ich habe den limes von a_n / a_n+1 gebildet (n-->oo) nach etwas rechnerrei komme ich dazu

http://mathdraw.hawhaw.net/md.php?input=lim%28%282z%29%5E%282x%2B1%29%2A%28x%2B2%29%2F%28x%21%2Ax%21%29%2Cx-%02oo%29

ist das soweit richtig? jetzt komme ich leider nicht merh weiter Sad

zu 3c.
die einfach darstellung von F hast du ja liebenswerter weise schon gelöst.

an f habe ich mich versucht und komme dazu
http://www.mathdraw.de/md.php?input=sum%28%281%2F%28n-2%21%29%2A%282z%29%5E%28n-1%29%29+-+e%5E%282z%29%2Az%2Cn%3D1%2Coo%29%05%06

kannst du das in etwas nachvollziehen? kannich den ersten term noch weiter vereinfachen?

DAnke schonmal gruß
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