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komplexe Funktionen
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brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
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BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 20:08:28    Titel:

*deLuXe* hat folgendes geschrieben:
hi
also habe mich jetz mal etwas bemüht.

zu 3a.
ich habe den limes von a_n / a_n+1 gebildet (n-->oo) nach etwas rechnerrei komme ich dazu
[img]http://mathdraw.hawhaw.net/md.php?input=lim%28%282z%29%5E%282x%2B1%29%2A%28x%2B2%29%2F%28x%21%2Ax%21%29%2Cx-%02oo%29[/img]
ist das soweit richtig? jetzt komme ich leider nicht merh weiter Sad

zu 3c.
die einfach darstellung von F hast du ja liebenswerter weise schon gelöst.

an f habe ich mich versucht und komme dazu
[img]http://www.mathdraw.de/md.php?input=sum%28%281%2F%28n-2%21%29%2A%282z%29%5E%28n-1%29%29+-+e%5E%282z%29%2Az%2Cn%3D1%2Coo%29%05%06[/img]
kannst du das in etwas nachvollziehen? kannich den ersten term noch weiter vereinfachen?

DAnke schonmal gruß


tipp zur c)
rechne doch mal von F die Ableitung aus und schreibe es dann als Taylorreihe auf, ist aber nr die Probe^^
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 20:39:54    Titel:

axo, das ist beidesmal nicht ganz so richtig

du hast nicht
a_{n}/a_{n+1}
eingesetzt sondern *!!!

zum zweiten, du musst ungefähr vorher wissen worauf du hinasu willst, also gehe lieber mal die Probe durch und Leite F ab und schreibe es als Summe auf
*deLuXe*
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 20:54:34    Titel:

hi
also nochmal zur 3c

habe nochmal nachgerechnet und deine tips befolgt:

die ableitung von F ist e^(2z)*(2z+1)

bei der SUmmenumschriebung bin ich jetzt soweit

f = sum(n=0..oo) [(n/n!)*(2z)^n] + e^(2z)

ich habe das gefühl als wäre die lösung jetz nicht mehr fern, allerdings bekomme ich die summe jezt nicht weiter umgeformt...
*deLuXe*
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 21:07:59    Titel:

hey cool
bin wieder ein stückchen weiter

un zwar bei der 3a

hab jetzt da stehn

lim (n+1)^2/(2z*(n+2))

ist das richtig?
gibt es da noch einen trick, oder sollte ich l'hospital anwenden?

danköööö
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 21:16:05    Titel:

*deLuXe* hat folgendes geschrieben:
hi
also nochmal zur 3c

habe nochmal nachgerechnet und deine tips befolgt:

die ableitung von F ist e^(2z)*(2z+1)

bei der SUmmenumschriebung bin ich jetzt soweit

f = sum(n=0..oo) [(n/n!)*(2z)^n] + e^(2z)

ich habe das gefühl als wäre die lösung jetz nicht mehr fern, allerdings bekomme ich die summe jezt nicht weiter umgeformt...


wie kommst du darauf?

F(z) = sum(k=0..oo) a_{k}
= sum(k=0..oo) [2^n /n! z^(n+1) ]
= sum(k=0..oo) [2^n /n! z^(n) ] *z
= sum(k=0..oo) [1/n! (2z)^(n) ] *z
= exp(2z)*z = e^(2z) *z

Also ist
f(z) = e^(2z)*(2z+1)
= sum(k=0..oo) [1/n! (2z)^(n) ] *(2z+1)
= sum(k=0..oo) [1/n! (2z)^(n) ] *2z + sum(k=0..oo) [1/n! (2z)^(n) ]
= sum(k=0..oo) [1/n! (2z)^(n+1) ] + sum(k=0..oo) [1/n! (2z)^(n) ]
= sum(k=0..oo) [2^(n+1)/n! (z)^(n+1) ] + sum(k=0..oo) [2^(n+1)/n! (2z)^(n) ]
= sum(k=0..oo) [2^(n+1)/(n+1)! (z)^(n+1) ] (n+1) + sum(k=0..oo) [2^(n+1)/n! (2z)^(n) ]

l=k+1 in der ersten

mir fehlt gerade die zei, bis später
*deLuXe*
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 22:09:49    Titel:

hi
so etz erstma gut zu abend gegessen Wink

packen wirs wieder an *G*

also noch mal zur 3c.

für F haben wir jetzt die Lösung F(z)= e^(2z)*z

jetzt geht es ja darum für f(z) = sum(0..oo) [(2n/n!)(n+1)z^n] in eine Schreibweise mit der e-Funktion zu bringen. Soweit richtig oder?
Und diese Schreibweise die wir dann da rausbekommen müsste doch sein f(z) = e^(2z)*(2z+1) weil das die die Ableitung von F in der e-Schreibweise ist, oder?
D.h. jetzt fehlt quasi "nur" noch der Rechenweg oder?
Habe ich das richtig versatdnen?

was hast du mit der letzten zeile

l=k+1 in der ersten

in deinem lezten post gemeint? das verstehe ich nicht ganz Sad

Also viele dank nochmal
gruß
*deLuXe*
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 22:25:27    Titel:

jetzt nochmal mein ansatz zur 3a.

oben steht ja die forml für den konvergenzradius.

jetzt habe ich eingesetzt und es steht folgendes da

http://www.mathdraw.de/md.php?input=lim%282%5En%2Fn%21%2A%28n%2B1%29%2Az%5En%2F%282%5E%28n%2B1%29%2F%28%28n%2B1%29%21%29%2A%28n%2B1%2B1%29%2Az%5E%28n%2B1%29%29%29%2Cn-%02oo%29

nach etwas umformen komme ich dann auf

lim ((n+1)^2/(2z*(n+2)))

hier komme ich dann nicht weiter. n muss ja gegen unendlich gehen, dazu müssten wir noch weiter umformen odeR?
ist dies noch möglich? (bzw ist mein rechenweg bis daher überhaupt richtig?!!)

danke bis dann
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
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BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 22:39:17    Titel:

völlig richtig

f(z) = sum(n=0..oo) [(2^n/n!)(n+1)z^n]
=sum(n=0..oo) [(1/n!)(n+1)(2z)^n]
=sum(n=0..oo) [(1/n!)(n)(2z)^n] + sum(n=0..oo) [(1/n!)(1)(2z)^n]
=sum(n=1..oo) [(1/n!)(n)(2z)^n]+1 + e^(2z)
=sum(n=1..oo) [(1/(n-1)!)(1)(2z)^(n-1)]*2z+1 + e^(2z)
=sum(m=0..oo) [(1/(m!)(1)(2z)^(m)]*2z+1 + e^(2z)
= e^(2z) * 2z +1 + e^(2z)
= e^(2z)*(2z+1) +1

das +1 ist falsch, aber warum? für n=0 müsste da +1 stehen
*deLuXe*
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 22:51:20    Titel:

hui du gehst ja ab Wink

könnte das +1 im zusammenhang mit ner integrationskonstante stehn? Question Question
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 22:56:46    Titel:

*deLuXe* hat folgendes geschrieben:
hui du gehst ja ab Wink

könnte das +1 im zusammenhang mit ner integrationskonstante stehn? Question Question


Nee, viel mehr mit einem denkfehler
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