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Integral (int(x*(x+1)^1/2))
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akoksi
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Anmeldungsdatum: 05.12.2005
Beiträge: 3
Wohnort: Graz

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 20:08:12    Titel: Integral (int(x*(x+1)^1/2))

Hallo Leute!Könnte mir jemand bei der unbestimmten Integralrechnung x*(x+1)^1/2 helfen und den Lösungsweg angeben,habs auf mehrere arten versucht komm aber auf kein brauchbares ergebnis!Danke im voraus!lg armin
DonMikone
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 20:22:03    Titel:

Hi.

Kann man nicht das x mit in die Wurzel nehmen, sodass da steht:

(x³+x²)^(1/2) und dann kann man doch einfach aufleiten und erhält
((x³ + x²)^(3/2)*2)/3. Aber wahrscheinlich ist das sowas von falsch....
akoksi
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 05.12.2005
Beiträge: 3
Wohnort: Graz

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 20:29:39    Titel: Integral

Wäre sicher eine möglichkeit,aber ich weiß nicht ob diese auch zulässig ist!Ich habs zuerst mit partieller Integration versucht und dann die Methode der Substitution verwendet,aber kein brauchbares ergebnis erzielt!

lg armin
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 05 Dez 2005 - 22:42:04    Titel:

Hi,

den Vorschlag von DonMikone must du leider wieder vergessen; eine einfache Probe durch Ableiten würde das sofort zeigen.

man kann sqrt(1+x) in eine Taylorreihe umformen:
sqrt(1+x) = (1+x)^(0,5) = 1 + [1/2]*x - [1/(2*4)]*x² + [(1*3)/(2*4*6)]*x³ - [1*3*5)/(2*4*6*8)]*x^4 + - ...
diese Reihe kannst du mit x durchmultiplizieren, dann nach der Potenzregel integrieren.

Ergebnis: INT[x(sqrt(1+x)dx] = 1/15 * (6x-4) * sqrt[(1+x)³]
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