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Körper mit 3 Elementen!
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t0m84
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 16:25:12    Titel: Körper mit 3 Elementen!

Moin!
Bei einem Körper mit 3 Elementen, zählt das inverse mit?
Aber wenn ja wie soll ich denn die beiden Gruppentafeln aufstellen?

AUfgabe: Bestimmen Sie(bis auf Isomorphie) alle Körper mit genau 3 Elementen

*| a b c
-------------
a| a b c
b| b c a
c| c a b

+| a b c
-------------
a| b a c
b| a c b
c| c b a

is das richtig?
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 17:30:33    Titel:

mach dir klar, was für tafeln du da malst.

klar gemacht? wenn nich, denk nach weiter ^^


=> es sind gruppentafeln Smile
nu wie ist ein körper definiert? was hat das mit gruppen zu tun?


klar gemacht? wenn nicht, denk weiter ...


=> (K,+) ist eine gruppe (abelsch sogar), aber (K,*) nicht. wieso nicht? weil die 0 meist kein multiplikatives inverses hat. logisch, wenn man an Q oder R denkt... genauer muss (K^*,*) eine gruppe sein, wobei K^* die menge aller multiplikativ invertierbaren elemente aus K sind, also im normalfall K\{0}.

folglich ist deine gruppentafel mit * nur eine 2 x 2 tafel Smile
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