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Rang einer Matrix
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Euler
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Anmeldungsdatum: 11.11.2005
Beiträge: 370

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 16:17:18    Titel: Rang einer Matrix

Irgendwie haben wir das Thema in Seminar und Vorlesung ausgelassen. Aber wir haben trotzdem Übungsaufgaben dafür, welche ich gern lösen würde.
Kann mir das vielleicht jemand anhand dieser Matrix erklären?:

( 1 3 -5 2)
(-1 2 4 2)
( 0 -5 1 -4)

Danke!
BBB
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 303

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 16:29:42    Titel:

Du bringst die Matrix auf Stufenform durch elementare Zeilen- und Spaltenumformungen, dann ist der Rang gleich den Zeilen ungleich Null.
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 17:37:51    Titel:

der rang einer matrix ist die anzahl linear unabhängiger spalten!
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 17:46:41    Titel:

bzw linear unabhängiger zeilen, je nachdem von wo man das betrachtet Wink
Euler
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Anmeldungsdatum: 11.11.2005
Beiträge: 370

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 17:50:21    Titel:

BBB hat folgendes geschrieben:
Du bringst die Matrix auf Stufenform durch elementare Zeilen- und Spaltenumformungen, dann ist der Rang gleich den Zeilen ungleich Null.


Heißt das:

(1 3 -5 2)
(-1 2 4 2)
(0 -5 1 4)

Zeile 1 + Zeile 2:

(1 3 -5 2)
(0 5 -1 4)
(0 -5 1 4)

Zeile 2 + Zeile 3:

(1 3 -5 2)
(0 5 -1 4)
(0 0 0 8 )

--> Alle Zeile sind ungleich null, daher ist der Rang der Matrix 3.?
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 17:53:36    Titel:

genau

wenn du jetzt zum beispiel da stehen hättest

....
0 1 4 6
0 -1 -4 -6

dann addieren

...
0 1 4 6
0 0 0 0

dann wäre der rang nur 2
Euler
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Anmeldungsdatum: 11.11.2005
Beiträge: 370

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 17:58:02    Titel:

Aha. Dann hat mein Mathe-Prof. mal wieder irgendwas aus nem Übungsbuch falsch abgeschrieben, da besagte Matrix den Rang zwei haben soll... Entweder is also die Lösung falsch oder er hat in den ersten zwei Zeilen in der letzten Spalte jeweils ein Minus vergessen...
Naja, wie auch immer.
Ich bedanke mich für eure Hilfe!

[edit] Oder ich hab dieses mal in der letzten Spalte der letzten Zeile ein Minus vergessen Rolling Eyes


Zuletzt bearbeitet von Euler am 06 Dez 2005 - 18:01:18, insgesamt einmal bearbeitet
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 18:01:01    Titel:

achtung: ich habe nicht nachgerechnet ob du nicht irgendwo nen fehler gemacht hast!!
Euler
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Anmeldungsdatum: 11.11.2005
Beiträge: 370

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 18:02:44    Titel:

siehe edit...
Euler
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Anmeldungsdatum: 11.11.2005
Beiträge: 370

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 18:14:42    Titel:

Wenn die Determinante der Matrix nicht null ist, müsste demzufolge der Rang einer Matrix so groß sein wie die Maximalzahl der Zeilen bzw. Spalten, welche sie besitzt.
Anders ausgedrückt:
Typ A=(m,n) n>m
für det A ungleich 0 folgt:
Rg(A)=n

Stimmt das so?
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