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Assoziativität der symmetrischen Differenz
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Lina
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Anmeldungsdatum: 11.04.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 19:29:06    Titel: Assoziativität der symmetrischen Differenz

Hi!

Ich brüte mittlerweile schon den ganzen Nachmittag über über der Aufgabe die Assoziativität der symmetrischen Differenz zu beweisen, sprich A∆(B∆C)=(A∆B)∆C... Embarassed
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
t0m84
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 19:55:20    Titel:

Ja die aufgabe ist nicht ganze einfach Wink

A∆B=(A\B)u(B\A)=(AuB)\(AnB)
A\(BuC)=(A\B)n(A\C)||(BnC)\A=x€B ^ x€C ^ x€A

=>(A\B)u(B\A)uC)\((A\B)u(B\A)nC)
<=> x€A ^ x nicht element von B ....
<=>.... und so weiter

^ = und
Lina
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Anmeldungsdatum: 11.04.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 21:11:23    Titel:

Sorry, aber daraus werde ich noch nicht wirklich schlau... Sad

Bisher habe ich folgende Umformungen zustande gebracht:

A∆B
= (A\B)u(B\A)
= (A^-B) v (-A^B)
= --[(A^-B) v (-A^B)]
= -[-(A^-B) ^ -(-A^B)]
= -[(-AvB) ^ (Av-B)]
= -[(A=>B)^(B=>A)]
= -(A<=>B)

Dadurch ergibt sich für A∆(B∆C):
-[A <=> -(B<=>C)]

bzw. für (A∆B)∆C:
-[-(A<=>B) <=> C]

Aber diese beiden bekomme ich beim besten Willen nicht so aufgelöst, dass sie gleich sind...

Anm.:
A = x Element von A
-A = x nicht Element von A
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