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Modulare Arithmetik z.B. 27*35 mod.12
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Modulare Arithmetik z.B. 27*35 mod.12
 
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cattleyard
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Anmeldungsdatum: 26.11.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 20:52:39    Titel: Modulare Arithmetik z.B. 27*35 mod.12

Hallo, ich versuche (!) diskrete Mathematik zu verstehen und dachte eigentlich Modulo hinzukriegen. Wie es aussieht ist dem aber nicht so Sad

Ich weiss das 27*35 mod.12=9 und als Übung sollte ich dies über die drei möglichen Rechenwege berechnen. Allerdings raffe ich nicht wie der 3. gehen soll / was ich falsch mache.

1) erst Werte verrechnen und dann modular reduzieren:
27*35 mod.12 = 945 mod.12 = 87*12+9 = 9

2) erst modular reduzieren, verrechnen und wieder reduzieren
27*35 mod.12 = (2*12+3)*(2*12+11) = 3*11 = 33 mod.12 = 2*12+9 = 9

3) mit negativer Zahl reduzieren:
27*35 mod.12 = (2*12+3)*(3*12-1) = 3*(-1) = -3 was ja falsch ist

Oder muss ich 3. so rechnen:
27*35 mod.12 = (2*12+3)*(3*12-1) = 3*(-1) = -3 mod.12 = 0*12-9 = 9

Woher weiss ich das ich "fertiggerechnet" habe oder noch weiter auflösen muss?

Danke schon mal im Vorraus.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:01:57    Titel:

-3 mod 12 = 12+(-3) mod 12 = 9 mod 12
cattleyard
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Anmeldungsdatum: 26.11.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 19:39:09    Titel:

Woher weiss ich dann aber das ich noch weiterrechnen muss und -3 nicht das Endergebnis ist?
algebrafreak
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 19:50:32    Titel:

Ganz einfach: in Z/m gibt es keine -3 Smile Z/m ist per Definition (bis auf Isomorphie) die additive zyklische Gruppe mit Träger {0,...,m-1}. Smile
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