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Lineare Substitution-brauche Rat
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scorpion2006
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 23:02:37    Titel: Lineare Substitution-brauche Rat

Hallo,ich schreibe morgen eine Mahteklausur und wir schreiben über Kettenregel,Produktregel und lineare Substitution.Ich komme damit eigentlich auch ganz gut klar jedoch weiß ich leider nicht wie man Aufgaben der linearen Substitution löst,die mit Wurzel stehen also z.B.:

1/Wurzel3x oder 1/(1-x)^2.

Also ich hoffe ihr versteht was ich meine.Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar weil die Klausur morgen wirklich sehr wichtig ist.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 23:29:19    Titel:

Versteh grad net so ganz was Du meinst...

Kettenregel und Produktregel dienen beim Ableiten...

Substitution braucht man zum Integrieren...
scorpion2006
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 23:40:58    Titel:

Ja was ich sagen wollte,wie bildet man die Stammfuktion solcher Funktionen.Ich habe z.B. erfahren,das eine Stammfunktion von 1/wurzel3X 2*Wurzel3X ist.Aber ich fragen mich wieso?Wie kommt man auf dieses Ergebnis??Wie ist die Regel?

ich meinte natürlich 2*Wurzel3x*1/3
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 06 Dez 2005 - 23:45:58    Titel:

Na der Witz daran ist, das man versucht bekannte Integrationen zu nutzen, damit man schwierigere lösen kann...
scorpion2006
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 160

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 00:04:49    Titel:

Sorry aber ich verstehe wirklich nicht was du meinst.Sollte das eine lösende Antwort auf meine Frage sein?Bitte antwortet vernünftig.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 00:12:05    Titel:

Also, wenn Du die Ableitungen kennst, kannst Du das Integral versuchen darauf zurück zu führen...

Beispiel:
Bekannte Ableitung von f(x) = Wurzel(x) --> f'(x) = 1/(2*Wurzel(x))

Jetzt hast Du ein Integral(1/(Wurzel(2x)))dx...

Das kannst Du so nicht einfach integrieren, also machst Du eine Substitution:
u = 2x

Dann bekommst Du ein Integral(1/(Wurzel(u)))dx

Das sieht schon besser aus das Problem dabei ist das dx, das muss jetzt noch weg, weil man u nicht nach x integrieren kann...

Also bildest Du du/dx das ist die Ableitung von u nach x...

du/dx = u'
du/dx = 2 --> das kann man jetzt nach dx auflösen...

dx = du/2

Und wieder setzen wir das ins Integral ein:
Integral(1/(2*Wurzel(u)))du

und das kannst Du nach dem bekannten Integral lösen...
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