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Torsionsmodul
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nafets
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Anmeldungsdatum: 09.12.2004
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 10:16:31    Titel: Torsionsmodul

Hallo,

nachdem die letzten Aufgabenblätter etwas besser gelaufen sind, hänge ich mal wieder. Die Aufgabe lautet wie folgt:

Sei R ein Hauptidealring und M ein endlich erzeugter R-Torsionsmodul.
Angenommen, M ist Torsionsmodul der Ordnung p^l (wobei p prim). Dann ist
M ~= M' + R / (p^l R) + R / (p^l R) + ... R + (p^l R) (direkte Summe)
mit Ordnung
O(M')=p^l', l' < l
Sei
m=(m', r^-_1, ..., r^-_k) (Nebenklassen r_1 bis r_k)
ein Element der Ordnung p^l mit m' Element M', r^-_i = r_i + p^l R.
Zeigen Sie, dass es ein 1 <= i <= k gibt, sodass r^-_i Ordnung p^l hat. Zeigen Sie außerdem, dass es einen R-Untermodul U <= M gibt mit M = <m> + U (direkt).

Den ersten Teil habe ich mit Gegenannahme gezeigt, beim zweiten Teil komme ich nicht weiter. Wie muss denn U aussehen, was fehlt mir denn zu M?


Danke im Voraus,

Stefan
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