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Knobelaufgabe (Uni)
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:10:26    Titel:

@algebrafreak

wie definierst du denn eine Determinante?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:15:14    Titel:

Zitat:
wie definierst du denn eine Determinante?


Zitat:
Eine Determinante ist so definiert:

Sei A: K^k -> K

(1) det ist linear in allen Zeilen
(2) det A=0 falls 2 Zeilen von A linear Abhängig sind
(3) det E=1

wobei A eine k x k Matrix aus K^(k x k) ist.


So ist es besser.
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:18:27    Titel:

wobei k>0, weil sonst gibts keine matrizen und deshalb keine determinante Smile
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:19:17    Titel:

Leider finde ich auch nur solche Definitionen in den Standardwerken wie Wikipedia, ... . Dann glaube ich können wir das Thema abschließen, weil wir keine einheitliche Definition haben.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:22:41    Titel:

Zitat:
Leider finde ich auch nur solche Definitionen in den Standardwerken wie Wikipedia, ... . Dann glaube ich können wir das Thema abschließen, weil wir keine einheitliche Definition haben.


Es geht ja gerade darum, dass deine Definition keine gute ist. Weil die Deteriminante, wenn man die so nennen kann, wie Du die definiert hast, nicht eindeutig ist. Und wenn Du versuchen würdest das Beispiel von mir auszurechnen, würdest Du es selbst merken. Deine Determinante hängt nämlich von der Vektorraumbasis ab Smile
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:27:25    Titel:

Eindeutig ist die Determinante schon, das kann man beweisen. Natürlich hängt sie von der Basis ab, darum betrachtet man ja auch Determinanten von linearen Abbildungen.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:36:27    Titel:

Zitat:
Eindeutig ist die Determinante schon, das kann man beweisen. Natürlich hängt sie von der Basis ab, darum betrachtet man ja auch Determinanten von linearen Abbildungen.


Smile So, wie Du die definiert hast, ist sie es nicht. Für die Abbildung f(x) = x geht bei geeigneter Basiswahl jeder Wert als Determinante durch, außer die 0. Daher ist dein det nichteinmal eine Abbildung, geschweige schon die Eigenschaften.

Jetzt alles abgesehen davon, dass Du in deiner Definition "Zeilen von einer Abbildung" betrachtest Smile Allein das ist schon mal ein Durchfallgrund im Vordiplom.

Ne. Die Idee ist bei Determinante, vorausgesetzt jetzt einen endlich erzeugten K-VR, dass man eben Matrizen betrachtet. Und dann sind die ganzen Zeilen-Geschichten wohldefiniert. Und erst dann kann man mit der axiomatischen Definition Eindeutigkeit fordern. Und erst dann gelten die ganzen Eigenschaften.

Und der Weg von einer linearen Abbildung zu Determinante ist der, dass man zuerst eine Basis des VR wählt, in dem Du bist (z.B. Polynome oder so), dann eine Basis von K^n wählt, dann eine Darstellung der Abbildung als eine Matrix bei K^n berechnet und dann erst die Determinante. Wie Du siehst, hängt das Ergebnis von einem Haufen Parameter ab.

Glaube mir, ich habe mich schon ein wenig als Korrektor und Tutor damit auseinandergesetzt Smile
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:43:50    Titel:

Vielleicht hängt dies aber auch damit zusammen, dass wir eine ganz andere Herangehensweise an die Theorie der linearen Algebra gemacht haben und somit grundsätzlich unterschiedliche Ansichten haben.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:49:57    Titel:

Zitat:
Vielleicht hängt dies aber auch damit zusammen, dass wir eine ganz andere Herangehensweise an die Theorie der linearen Algebra gemacht haben und somit grundsätzlich unterschiedliche Ansichten haben.


Das rettet deinen Prof zumindest in der Hinsicht, dass man das so aufziehen kann, vorausgesetzt, man schleppt immer die Basis der beiden Vektorräume mit, wenn deine Determinante mit der von Maple übereinstimmen soll.

Es rettet aber nicht die Definition von oben, was die Zeilen einer linearen Abbildung anbetrifft. Das ist einfach syntaktischer Käse.

Man sollte da extrem vorsichtig sein. Es geht zwar alles so, wie ich ahne die Intention obiger definition ist, aber man muss extrem aufpassen, wenn man daraus die Determinante erhalten will, die normale Menschen benutzen.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:52:00    Titel:

Ok, da müsste es denn heissen: linear in jeder Komponente.
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