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Knobelaufgabe (Uni)
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algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:18:16    Titel:

Zitat:
Determinante ist ja das Produkt der Eigenwerte.


Jetzt haben wir noch eine Definition Smile Produkt der Eigenwerte, daran habe ich nicht gedacht, das als Definition herzunehmen. Dann passt es auch mit der 1, denn leere Produkte evaluieren immer zum neutralen Element der Multiplikation.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:20:59    Titel:

Aber nicht mit der Nullmatrix Smile
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
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BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:24:02    Titel:

warum nullmatrix. der nullraum hat die leere menge als basis. da gibt es keine matrix zu der abbildung die im nullraum existiert, oder sehe ich da was falsch?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:25:35    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Aber nicht mit der Nullmatrix Smile


Die Nullmatrix hat ja gerade die Null als EW. Die EV sind dann gerade der ganze Raum. (ohne den Nullvektor)
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:33:44    Titel:

Ne doch. Ich habe mich vertan. Ich werde mir mehr Gedanken machen darüber.
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:40:29    Titel:

die nullmatrix wäre doch die 1x1 matrix mit dem eintrag 0, wie oben erwähnt sind wir aber in einem nulldimensionalen VR, da haben also die matrizen von linearen abbildungen die abmessungen 0x0, also nix - deshalb gibts imo keine EW, EV, matrizen Smile
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:42:26    Titel:

Ja genau und wenn man dann das Produkt der EW berechnet kommt 1 raus, da es ein leeres Produkt ist.
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
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BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:47:26    Titel:

ja aber nimm nun: f ist die Nullabbildung. Laut def. ist die det. der nullabbildung 0. also ist det(f)=0 was machst du nun?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 18:49:26    Titel:

Die Nullabbildung ist ja kein Isomorphismus, wenn dim(V)>0 ist.
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 21:32:32    Titel:

Tja aber dim(V) ist gleich null. ich hab doch schon erläutert, dass f ein isomorphismus ist!
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