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uneigendliches Integral?
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habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:17:16    Titel: uneigendliches Integral?

Hallo,
wie kann ich des uneigendliche Integral bestimmen?
Integral von 0 bis 1 über x*lnx
kann mir das jemand an diesem Beispiel erklären?
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:56:40    Titel:

Uneigentliches Integral kannst du bestimmen, indem du den Grenzwert von der entsprechenden Grenze die einen uneigentlichen Funktionswert bringt bildest.
folgt für den Fall
int [0,1] x ln(x) dx

lim a->0 [x ln(x)] von a bis 1

lim a->0 (1 ln(1))-(a ln(a))

lim a->0 (-a ln(a)) -> 0 * oo umstellen
(-a ln(a)) = -a/(1/ln(a))
lim a->0 -a/(1/ln(a)) = 0/0 l'Hospital:
lim a->0 -1/(1/1/a) = -1/a -> -oo also ist das Integral uneigentlich:

anders Beispiel:
f(x) = 1/x^2
int [0,1] f(x) dx
F(x) = -1/x

[-1/x] von 1 bis oo
lim a->oo [ln(x)] a bis 1

lim a->oo (-1/a) + (1/1) = lim a->oo (-1/a) + 1 = 0 + 1 = 1
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