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Folge divergiert, aber wie beweist man das?
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DonMikone
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Anmeldungsdatum: 06.11.2005
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 15:46:33    Titel: Folge divergiert, aber wie beweist man das?

Hallo.

Ich habe folgende Folge.

a(n) = n!^(1/n) (Sprich: n-te Wurzel aus n Fakultät)
Ich soll beweisen, dass sie divergiert, wie mache ich das?

Vielen dank schonmal
brabe
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 2807
Wohnort: Lehrerzimmer

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 16:26:06    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Folge_%28Mathematik%29

Nachweis der Beschränktheit / Bestimmung einer Schranke

* Ein Nachweis per Gegenbeispiel ist hier nicht möglich, denn mit auch noch so vielen Beispielen kann man nicht sicherstellen, dass es nicht irgendeine sehr große bzw. sehr kleine Zahl gibt, durch die die Folge beschränkt ist.

* Es muss also angenommen werden, dass es eine Schranke gibt. Nun wird die passende Ungleichung angesetzt, d.h. für eine obere Schranke also a_i \leq S. Auf der linken Seite der Ungleichung wird die Funktionsvorschrift angewandt und dann nach i aufgelöst. Dadurch erhält man (mit etwas Glück) ein Ergebnis der Form i \leq f(S) oder i \geq f(S), wobei f(S) für einen von S abhängigen Term steht. Im ersten Fall hat man herausgefunden, dass die Folge nicht nach oben beschränkt ist (egal wie groß f(S) ist, es ist immer möglich, ein noch größeres i zu finden, das die Ungleichung verletzt). Im zweiten Fall versucht man ein S zu finden, für das f(S) \leq 0 ist. Für dieses S ist i \geq f(S) immer erfüllt und somit ist der Nachweis gelungen, dass S eine obere Schranke ist.

* Auch diese Aufgabe kann sich vereinfachen, wenn es gelingt, die Funktionsvorschrift in eine Summe aus einfacheren Termen zu zerlegen.

---------------------------------

a(n) = n!^(1/n)

man beweist es, indem man auf bereits bekannte Folgen zurückgreift.

also divergiert a(n) = n^(1/n) ??? oder a(n) = n^(n/n) ???

aber mir fällt dazu nun auch nicht mehr ein


Zuletzt bearbeitet von brabe am 07 Dez 2005 - 16:35:01, insgesamt einmal bearbeitet
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 16:26:51    Titel:

Grenzwert bilden??
exisitiert ein Grenzwert als Reelle Zahl dann divergiert die Kurve nicht.
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