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Geschlossene Formel
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janpaet
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Anmeldungsdatum: 31.03.2004
Beiträge: 9
Wohnort: 22307 Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Dez 2005 - 23:13:43    Titel: Geschlossene Formel

Hallo,
hat jemand die geschlossene Formel parat für:

1*2^n + 1*2^n-1 + . . . +1*2^0,

also zur Berechnung der Binärzähl, bei der alle Zahlen 1 sind?

z.B. für:
n=2: 7
n=3: 15
n=4: 31
n=5: 63 etc.

Vielen Dank,
Gruß Jan
Averell
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Anmeldungsdatum: 31.07.2005
Beiträge: 77

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 11:18:00    Titel:

Hier handelt es sich doch um die geometrische Reihe

summe[0 bis n] q^n = a_1 * (q^n - 1)/(q-1)


Nun einfach mal einsetzen ...


Averell
trinkMilch
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Anmeldungsdatum: 19.06.2005
Beiträge: 228

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 11:41:44    Titel:

geschlossener Ausdruck: 2^(n+1)-1

denk an binräzahzahlen,

die 7 sieht so aus: 111

und 111+1 = 1000 , 8 im dezimalsystem

aber diese Zahl hat eine Ziffer mehr... deswegen ist die acht auch
fuer n = 2, einfach 2^(n+1) = 2^3 = 8

und wenn eine binärzahlen nur aus einsen bestehen, dann ist
das halt 2^(n+1)-1.

cu...
janpaet
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Anmeldungsdatum: 31.03.2004
Beiträge: 9
Wohnort: 22307 Hamburg

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 16:14:04    Titel:

Vielen Dank.

Entschuldigung, habe mich etwas laienhaft ausgedrückt.

Die Formel f(n):=2^(n+1) - 1 hatte ich mir schon hergeleitet.

Ich benötige eine Formel, bei der ich weder rekursiv noch iterativ arbeiten muss, um die Komplexität des Algorithmus so gering wie möglich zu halten. Das meinte ich eigentlich als geschlossen.

Existiert so eine Formel überhaupt?

Danke,
Gruß Jan
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