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Integralrechnung-gesucht wird der Faktor a^2 vor dem x^2
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integralrechnung-gesucht wird der Faktor a^2 vor dem x^2
 
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tante inge
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Anmeldungsdatum: 08.12.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 12:54:42    Titel: Integralrechnung-gesucht wird der Faktor a^2 vor dem x^2

Hallo an alle ich bin neu und habe gleich eine Frage an alle.
Integralrechnung

Der Graph einer Funktion f: f(x)=-a^2x^2+2 schließt im 1. Quadranten mit den Achsen eine Fläche mit der Maßzahl 16/3 ein. Wie groß ist a?

Ich habe ein Ergebnis: a= Wurzel aus 1/8 oder a= 0,3536....
Aber wie komme ich darauf, ich habe ja nur eine untere Grenze 0, ich habe die obere Grenze schon mal als x gesetzt, bekomme aber nur Käse...

ein Rechenweg wäre klasse...danke schon im voraus


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sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 14:14:08    Titel:

Na es geht doch um die Fläche im 1.Quadranten.
Da mit hat die Funktion für bestimmte a einen Schnittpunkt mit der X-Achse. Und damit kannst du dann rechen. Integral von 0 bis zum Schnittpunkt.
tante inge
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Anmeldungsdatum: 08.12.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 15:34:57    Titel:

Dann ist also der Ansatz die obere Grenze als a zusetzen und damit ganz normal weiterrechnen wie sonst?
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 22:28:48    Titel:

nein, du musst die Nullstellen des Polynoms bestimmen.
Und die im ersten Quadranten nehmen.
f(x)=-a^2x^2+2 = 0
tante inge
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Anmeldungsdatum: 08.12.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 10:57:07    Titel: wie komme ich zu den Nullstellen?

Hallo,
irgendwie habe ich vor Weihnachten ein Brett......wie komme ich zu den Nullstellen bei dieser Aufgabe...?
Confused
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 18:07:58    Titel:

Wurzel = sqrt

f(x)=-a^2x^2+2 = 0
einfach umstellen:
a^2 x^2 = 2
x^2 = 2/a^2
x = +- sqrt(2)/a


dein Integral ist dann so:
int[0,sqrt(2)/a] -a^2x^2+2 dx
Stammfunktion:
2*x - (a^2*x^3)/3

folgt:
A = 2*(sqrt(2)/a) - (a^2*2sqrt(2)/a^3)/3 =
2*(sqrt(2)/a) - (2sqrt(2)/a)/3 = 2*(sqrt(2)/a) - (2sqrt(2)/3a)
A = (6sqrt(2)/3a) - (2sqrt(2)/3a) = 4sqrt(2)/3a
A = 16/3
->
16/3 = 4sqrt(2)/3a
16a = 4 sqrt(2)
4a = sqrt(2)
a = sqrt(1/Cool
tante inge
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Anmeldungsdatum: 08.12.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 19:58:47    Titel: Vielen Dank

Danke für die Ausführlichkeit, ich habs endlich...
lasse Dich reich beschenken...
tante inge
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