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Knobelaufgabe für ERSTIS
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BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 18:01:24    Titel: Knobelaufgabe für ERSTIS

Kann ein Vektorraum Vereinigung von 2, bzw 3 echten Unterräumen sein?

Nicht im Forum nacgucken; hab da nämlich schon mal die Lösung gepostet! Very Happy
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 18:11:36    Titel:

Antwort: Nein!

Soll ich die Lösung hier rein schreiben oder noch warten? Smile
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 18:14:31    Titel:

Shocked
dann begründe mal warum er nicht vereinigung von 3 echten untervektorräumen sein kann!
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 18:15:57    Titel:

weil dann auch werte angenommen werden die nicht mehr drin liegen???


ps: für ersties... juhu Very Happy
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 18:22:01    Titel:

Gilt aber nur für endlich dimensionale Vektorräume mit einen unendlichen Körper.

O.B.D.A. seien die Vektorräume nicht ineinander enthalten.

Es reicht die Behauptung für zwei Vektorräume zu beweisen.

Seien B_1, B_2 die Basen der Vektorräume, dann existieren Elemente mit

u€B_1 und nicht in B_2, v€B_2 aber nicht in B_1, dann ist u+v im Erzeugnis von B_1 u B_2, aber nicht in V_1 u V_2.

Für Vektorräume mit endlichen Körper gilt die Aussage nicht. (Man kann Gegenbeispiele finden.)
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 18:24:59    Titel:

Zitat:
Gilt aber nur für endlich dimensionale Vektorräume mit einen unendlichen Körper.



danke! war schon schockiert!
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 18:26:35    Titel:

Ich weiss es gilt auch für unendlichdimensionale Körper, den Beweis kann ich jetzt aber nicht auf die Schnelle.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 18:27:59    Titel:

Wenn ich also streng nach der Aufgabe gehe muss die Antwort ja lauten.
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 18:33:24    Titel:

fallunterscheidung! für 2 nein für 3 ja
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