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Trigonometrische Gleichung - Problem beim Auflösen
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mathefreak05
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 69

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 19:13:52    Titel: Trigonometrische Gleichung - Problem beim Auflösen

Hallo!


Ich habe zwei Gleichungen:

sin alpha = (y/t - 1/2gt) / v

cos alpha = x / vt

Nun möchte ich die irgendwie zusammenfassen um auf x und y in Abhängigkeit von alpha, v, t und g zu kommen. Irgendwie müsste dann noch t wegfallen, sonst komm ich nicht zu einem gescheiten Ergebnis.

Ursprüngliche Problemstellung:
Ein Ball wird in einem Winkel alpha (nach oben zur Horizontalen) mit der Geschwindigkeit v geworfen. Er soll ein Ziel treffen, das um x entfernt liegt und um y höher liegt als der Abwurfpunkt. In welchem Winkel muss der Ball geworfen werden? (in Abhängigkeit von v, g (Erdbeschl.), x, y)

Dann bin ich mit den Formeln für die Bewegungen auf diese Gleichungen gekommen:

x = v * cos(alpha) * t

y = 1/2*g*t^2 + v*sin(alpha)*t

und habe die soweit aufgelöst bis ich auf die beiden oben stehenden Gleichungen gekommen bin.

Vielleicht muss man die Gleichungen auch erst nach t auflösen und sie dann gleich stellen. Da ja t weder gesucht noch gegeben ist.

Also letztendlich will man ja alpha in Abhängigkeit von den anderen Angaben, aber halt ohne t, weil man das ja nicht weiß, wenn man den Ball werfen will, sondern nur die Geschwindigkeit und die beiden Koordinaten x und y.

Hat jemand eine Idee oder einen Tipp?


MfG,
mathefreak 05
mathefreak05
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 69

BeitragVerfasst am: 08 Dez 2005 - 19:20:29    Titel:

Oh ich sehe gerade einen Fehler und zwar beschleunigt laut meiner Gleichung der Ball nach oben (die y-Komponente hat den Freien Fall in positiver Richtung, aber y wird nach oben hin gemessen, also muss y immer kleiner werden damit der Ball nach unten fliegt)

Also

y = - 1/2*g*t+ v*sin(alpha)*t

oder einfach

y = v*sin(alpha)*t - 1/2*g*t


Dann sieht man auch eine gewisse Ähnlichkeit zwischen den Gleichungen x=... und y=...:


x = v*cos(alpha)*t
y = v*sin(alpha)*t - 1/2*g*t


Die Terme v*...*t stellen die gleichförmige Bewegung in Abh. von alpha dar. Der Restterm von y=... stellt den Freien Fall dar. Muss man da eigentlich auch noch alpha berücksichtigen? (Vielleicht noch mit cos(alpha) malnehmen?)
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