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Natürliche Exponentialfunktion e^x
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rolffff
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2005 - 16:55:02    Titel: Natürliche Exponentialfunktion e^x

Hi!!

Kann mir ´jemand bei der Hausaufgabe weiterhelfen? Haben heute mit der e-Funktion begonnen:

Folgende Aufgabe:

a) Gegeben ist das Schaubild K der natürlichen Exponentialfunktion f = e^x. In einem Punkt P (a/f(a)) wird die Tangente an K gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes Q dieser Tangente mit der x-Achse.
b) Vergleichen sie die x-Werte der Punkte P und Q. Wie kann man also in einem gegebenen Punkt die Tangente an K konstruieren?

Danke im Voraus!!

Gruß
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2005 - 17:05:32    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion

was sind denn deine ansätze?
rolffff
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2005 - 22:32:35    Titel:

Hallo!

Ich würde mit dem Punkt P und der Tangentengleichung y=mx+c beginnen. Aber ich weiß nicht wie das geht, denn ich bin der Meinung dass dem Gegebenen nach

f(a) = f(a) * a + c

bzw.

e^x = e^x * a + c
rauskommen müsste. Aber wie komm ich dabei zu einer korrekten Tangentengleichung??

Danke!!
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 14:42:14    Titel:

guck mal:
die exponentialfunktion ist doch gerade die Funktion, die ihre eigene Ableitung ist. D.h. in jedem Punkt P(a,f(a)) hat die Funktion gerade die Stigung m=f(a)=e^a

damit ist deine Tangentengleichung y=(e^a)x+b

Jetzt brauchst du noch nen Punkt auf der Funktion, z.B. P(a,f(a)); der liegt ja da drauf.

einsetzten in die Tangentengleichung:

e^a=(e^a)a + b
<=>e^a-(e^a)a = b
<=>e^a(1-a) = b

Tangente: y=(e^a)x+e^a(1-a)
Nullstelle der Tangente ist also :

(e^a)x+e^a(1-a)=0
<=>(e^a)x=-e^a(1-a)
<=>x=-e^a(1-a)/e^a
<=>x=-(1-a)
<=>x=a-1

hoffe es ist richtig
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