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Beweis der Orthogonalität zweier Vektoren
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Hausboot4
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Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2005 - 21:26:39    Titel: Beweis der Orthogonalität zweier Vektoren

Hi,

kann mir jemand das Folgende erklären?

Leite ein allgemeines Kriterium her mit dem man für 2 Vektoren u = (u1/u2/u3) und v = (v1/v2/v3) entscheiden kann ob sie zueinander senkrecht stehen?

Ich habe zwar die Lösung aber verstehe überhaupt nicht wie man an sowas rangehen muss.

Danke
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 09 Dez 2005 - 22:15:56    Titel:

Hi,

zwei Vektoren sind genau dann senkrecht zueienander, wenn ihr skalares Produkt =0 ist, also:

u_1 * v_1 + u_2 * v_2 + u_3 * v_3 = 0
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 13:37:53    Titel:

ja aber warum sind sie GENAU DANN senkrecht, wenn ihr skalares Produkt =0 ist, das ist doch hier die Frage!
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 19:19:32    Titel:

kann jemand noch ne begründung dafür angeben? mich interessiert das ebenfalls
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 19:31:56    Titel:

Wenn man die aus der Geometrie stammende Darstellung des Skalarprodukts mit dem Cosinus voraussetzt, also

a * b = |a|*|b|*cos(d)

mit d: von a und b eingeschlossener Winkel,

dann folgt für |a| <> 0, |b| <> 0 (für den Nullvektor ist die Behauptung trivial), dass d = 90° sein muss.
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