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offener Kern, Rand und Abschluss
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lisaa
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Anmeldungsdatum: 10.12.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 11:56:42    Titel: offener Kern, Rand und Abschluss

Hallo, ich habe eine frage zu meiner aufgabe und wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte!
Also: Sei (X,//.// ) (kann ich nicht besser schreiben Laughing ) ein normierter Vektorraum und M c X, M ungleich leere Menge. Man beweise oder widerlege: (1) M darüber _ darüber noch ° ist gleich M darüber ° und darüber noch _
Was soll das bedeuten? ich hoffe es ist verständlich und vielen dank schonmal.
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 12:30:03    Titel:

eine menge mit einem _ darüber bedeutet den abschluss der menge, das ist die vereinigung der menge mit all ihren häufungspunkten.

eine menge mit einem ° darüber bedeutet das innere der menge (offener kern), das sind alle punkte aus der menge, so dass ein epsilon>0 existiert, so dass die epsilon-umgebung noch vollständig in der menge liegt (dafür brauchst du eine abstandsberechnung, die du in deinem fall durch die norm gegeben hast).

dann gibt es noch den rand einer menge, das sind gerade alle punkte die im abschluss liegen, aber nicht im inneren.

als erhellendes beispiel stellst du dir die kreisscheibe in der ebene vor. der kreis hat einen rand. für jeden punkt auf dem rand findest du logischerweise keine epsilon-umgebung, die noch ganz im kreis liegt. das innere vom kreis sind einfach alle punkte "innendrin" Smile
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 13:35:20    Titel:

mit epsilon umgebung argumentieren.

ist der abschluss nicht das innere vereinigt mit dem rand?
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 14:01:29    Titel:

dann musst du den rand halt anders definieren Smile
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 15:23:15    Titel:

ja den definiere ich als menge aller punkte, für die in jeder epsilon umgebung punkte aus dem inneren von a und aus dem omplement von a liegen
lisaa
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Anmeldungsdatum: 10.12.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 09:59:03    Titel:

hallo, erstmal danke für die antworten, aber ich check immer noch nicht so viel. wie muss ich das denn lesen? von oben nach unten sozusagen , also erst den Abschluss dann den offenen Kern? und was sagt die Aufgabe überhaupt aus, also wie muss man anfangen? danke !! Very Happy
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 12:10:14    Titel:

man liest sowas von unten nach oben
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