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TanGentenGleichung
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Alishaaa
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Anmeldungsdatum: 10.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 15:13:44    Titel: TanGentenGleichung

Hi,
heiße Alisha bin der 11ten klasse und hab son problem bei einer aufagbe ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir dabei helfen könntet

also die aufgabe lautet:
Bestimmen sie die koordinaten der punkte des kreises,in denen die tangente die vorgegebene Steigung bestitzt.Geben sie die Gleichung der tangenten.
gegeben: k: x^2+y^2=25 , m=3/4

also ich weiß isrgendwie gar nicht wie ich vorgehen soll
ich weiß zwar der mittelpunkt ist (0/0) und ein punkt auf dem kreis ist (0/5) aber woher soll ich denn wissen das dieser punkt auf der gerdaden liegt der die steigung 3/4 hat


bitte helft mir ich wär euch sehr dankbar

h.e.a.g.d.l
Alisha
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 22:55:15    Titel:

k: x^2 + y^2 = 5^2 , m=3/4

Im Berührungspunkt ist die Tangente mit dem Radius senkrecht. Die Steigung der senkrechten Geraden (der Normalen) ist -1/m.
Die gesuchten Punkte liegen also auf der Geraden mit der Steigung -4/3 und sind ±5 Einheiten vom Mittelpunkt entfernt. Der Mittelpunkt ist in diesem Fall O(0|0), also ist alles sehr einfach.

x²+y² = 5²
x²+(-4/3*x)² = 5²
x²+16/9*x² = 25
x²(1+16/9) = 25
x²*25/9 = 25
x² = 9
x = ±3
wenn x=-3, y = -4/3*(-3) = 4
wenn x=3, y = -4/3*3 = -4

P1(-3|4), P2(3|-4)
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 10:23:30    Titel:

@ halg:

Vielleicht solltest Du noch erklären wie man jetzt auf die Tangentengleichungen kommt...
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 11:37:18    Titel:

Eigentlich ist jede Gerade mit ihrer Steigung und einem Punkt eindeutig bestimmt.

m=3/4, P1(-3|4), P2(3|-4)

Tangente 1: y = 3/4*(x+3) + 4 = 3/4*x + 25/4

Tangente 2: y = 3/4*(x-3) - 4 = 3/4*x - 25/4
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