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Integralrech.:f(x)=x³-6x mit der Tangente...an der Stelle -1
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integralrech.:f(x)=x³-6x mit der Tangente...an der Stelle -1
 
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Range4Rover
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Anmeldungsdatum: 08.12.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 17:44:57    Titel: Integralrech.:f(x)=x³-6x mit der Tangente...an der Stelle -1

Hey,

wäre für eine Lösung - Lösungsansatz, echt dankbar!

Berechne den Flächeninhalt, die der Graph der Funktion f mit f(x) =x³-6x mit der Tangente an den Graphen von f an der Stelle -1 einschließt.

thx
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 19:16:24    Titel:

guck dich mal hier im forum um, hier gibts einige aufgaben, in der man eine tangente bestimmen muss und dann schließlich den flächeninhalt berechnen


hier zum beispiel http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/46650,0.html
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 01:05:03    Titel:

suchst du die gelbe Fläche?



MFG S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 01:09:12    Titel:

oder sowas?



MFG S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 01:10:22    Titel:

graph 1, da wäre die gelbe fläche einfach zuberechnen. Bei dem zweiten gestaltet es sich da schon etwas schwieriger.

MFG S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 01:30:56    Titel:

gesetz den fall, es ist graph 2.

Zuerst würde ich die Schnittpunkte ermitteln

x³ - 6x = -3x + 2 |+ 3x
x³ - 3x = 2 |-2

x³ - 3x - 2 = 0

x1 = 2
x2 = -1

Also musst du erstmal den Flächeninhalt von 0 -> 2 ausrechnen.

2
INT (x³-6x) dx = 1/4x^4 - 3x²
0

(1/4 * 2^4 - 3 * 2^2) - [ 1/4 * 0^4 - 3 * 0^2 ]
|-8| - 0 = 8

Jetzt die lineare funktion

f(x) = -3x + 2
zuerst nullstellen

0 = -3x + 2
-2 = -3x

2/3 = x

2/3
INT (-3x + 2) dx = -1,5x² + 2x
2

-1,5 * (2/3)² + 2 * (2/3) - [ -1,5 * 2² + 2*2 ]
2/3 - [- 2]
2/3 + 2 = 8/3

8 - 8/3 = 5 1/3 Flächeninhalt des ersten Abschnitts

(2 * 2/3) / 2 = 2/3 Flächeninhalt des zweiten Abschnitts


0
INT (x³-6x) dx = 1/4x^4 - 3x²
-1

0 - [1/4 - 3] = 2 3/4

3*2 = 6 / 2 = 3 + 2 = 5

5 - 2 3/4 = 2 1/4 Flächeninhalt des dritten Abschnitts

5 1/3 + 2/3 + 2 1/4 = 8,25

Bitte!

MFG S1
Range4Rover
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Anmeldungsdatum: 08.12.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 15:54:32    Titel:

Hey, thx...

Also ich hatte jetzt gedacht, dass die Aufgabe Variante 1 meint...

Wäre das dann so richtig (?):

P (-1/5)

y = mx +b

5= -3*(-1)+b

b=2

-3x+2=y

x³-6x=-3x+2

x³-3x-2=0

Falls der Anfang richtig ist, weiß ich, wie man weiter rechnen muss...thx
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