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Untersuchung der Folge auf Monotonie und Beschränkheit
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Untersuchung der Folge auf Monotonie und Beschränkheit
 
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Lexus
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Anmeldungsdatum: 18.09.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 19:29:52    Titel: Untersuchung der Folge auf Monotonie und Beschränkheit

Hallo.

ich habe eine Frage zu diesem Thema, und zwar:

Ich habe jetzt eine Folge

an=(3/4)^n

wenn ich für n "1" einsetze, dann bekomme ich 3/4
wenn ich für n "2" einsetze, dann bekomme ich 9/18 (was kleiner als 3/4 ist)
wenn ich für n "3" einsetze, dann bekomme ich 27/64 (was wieder kleiner ist)

=> Vermutung:
es ist Streng monoton fallend.

beweis:

an+1 - an

= (3/4)^n+1 - (3/4)^n
= (3/4)^n*(3/4)^1 + (3/4)^n
=(3/4)^1 =3/4

3/4>0 =>monoton steigend!?

Frage: was habe ich falsch gemacht?

danke im Voraus
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 19:42:23    Titel:

an+1 - an

= (3/4)^n+1 - (3/4)^n
= (3/4)^n*(3/4)^1 + (3/4)^n
=(3/4)^1 =3/4

3/4>0 =>monoton steigend!?


Es muss in der zweiten Zeile -(3/4)^n heissen.

Dann hasst Du als Ergebnis -1/4 was keiner 0 ist.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 19:50:03    Titel: Re: Untersuchung der Folge auf Monotonie und Beschränkheit

beweis:

an+1 - an (hier musst du schreiben was du zeigen willst, nämlich dass an+1 KLEINER ist als an)

also an+1 < an

dann bringst du das an auf die andere seite
an+1 - an < 0
...


ansonsten wird dir noch die schreibweise angestrichen
den rest entnimmst du dem post über mir
Lexus
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Anmeldungsdatum: 18.09.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 19:58:07    Titel:

Nerak23 hat folgendes geschrieben:
an+1 - an

= (3/4)^n+1 - (3/4)^n
= (3/4)^n*(3/4)^1 + (3/4)^n
=(3/4)^1 =3/4

3/4>0 =>monoton steigend!?


Es muss in der zweiten Zeile -(3/4)^n heissen.

Dann hasst Du als Ergebnis -1/4 was keiner 0 ist.


hier habe ich beim tippen ein Fehler gemacht, es ist also:

= (3/4)^n+1 - (3/4)^n
= (3/4)^n*(3/4)^1 - (3/4)^n
(man kürzt doch (3/4)^n und -(3/4)^n)

=(3/4)^1 =3/4
>0...


miriam84 hat folgendes geschrieben:

beweis:

an+1 - an (hier musst du schreiben was du zeigen willst, nämlich dass an+1 KLEINER ist als an)

also an+1 < an

dann bringst du das an auf die andere seite
an+1 - an < 0 .


an+1 - an <0
=> 1<0, was nicht stimmen kann...
Nerak23
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Anmeldungsdatum: 08.10.2005
Beiträge: 408

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 20:01:11    Titel:

[quote="Lexus"]
Nerak23 hat folgendes geschrieben:
an+1 - an


hier habe ich beim tippen ein Fehler gemacht, es ist also:

= (3/4)^n+1 - (3/4)^n
= (3/4)^n*(3/4)^1 - (3/4)^n
(man kürzt doch (3/4)^n und -(3/4)^n)

=(3/4)^1 =3/4
>0...


NEIN!
Man kuerzt 3/4 aus beiden Termen, das MINUS bleibt erhalten!
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 20:07:08    Titel:

Lexus hat folgendes geschrieben:


an+1 - an <0
=> 1<0, was nicht stimmen kann...


wie kommst du jetzt auf die 1?

aber dir ist klar dass man direkt am anfang aufzeigen muss, was als ergebnis rauskommen muss? entweder kommt das raus -> beweis oder nicht -> widerspruchsbeweis
Lexus
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Anmeldungsdatum: 18.09.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 20:11:54    Titel:

miriam84 hat folgendes geschrieben:
Lexus hat folgendes geschrieben:


an+1 - an <0
=> 1<0, was nicht stimmen kann...


wie kommst du jetzt auf die 1?

aber dir ist klar dass man direkt am anfang aufzeigen muss, was als ergebnis rauskommen muss? entweder kommt das raus -> beweis oder nicht -> widerspruchsbeweis


ja, das ist mir klar, dass am Endeffekt <0 rauskommen muss.

das mit der 1 war falsch, was ich geschrieben habe.

aber ich versehe nicht, wieso "-" beim kürzen erhalten bleibt?
wir kürzen doch + und - (3/4)^n
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 20:14:22    Titel:

2/(-2) ist doch auch -1 oder nicht?
Lexus
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Anmeldungsdatum: 18.09.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 20:22:19    Titel:

miriam84 hat folgendes geschrieben:
2/(-2) ist doch auch -1 oder nicht?


jetzt habe ich das... war total durcheinander.

stimmt, dann hat man doch 3/4 - 1 = -1/4<0

=>monoton fallend

Vielen Dank.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 20:26:20    Titel:

schon gut Wink hauptsache du hast es jetzt

wenn du noch probleme hast mit der sache dann kannst du dich ja melden Wink
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