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Satz von Bayes Frage!
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Alter Grieche
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Anmeldungsdatum: 10.12.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 21:19:38    Titel: Satz von Bayes Frage!

Hallo zusammen! Very Happy

Ich lerne gerade für eine Klausur und rechne AUfgaben aus dem Lambacher Schweizer Stochastikband der Jahrgangsstufe 13. Auf Seite 52 Nr. 7 komme ich nicht weiter. Das richtige Ergebnis(zumindest hat mir das ein Freund gesagt) lautet dort 99.9%, ich bekomme immer einen anderen Wert heraus. Kann mir jemand helfen!?!?! Sad Bitte!!


Die Aufgabe lautet(soll nach Bayes gemacht werden):

"Zur Früherkennung einer Stoffwechselkrankheit bei Säuglingen wurde eine neue Untersuchungsnmethode entwickelt. Bei Anwendung dieser Methode wird in 0,01% aller Fälle eine volriegende SToffwechselkrankheit nicht entdeckt, während sie in 0,1% aller Fälle irrtümlich eine Krankheit anzeigt. Durchschnittlich haben beiu 1.1 Millionen Geburten 100 Säuglinge diese Stoffwechselkrankheit.
Wie groß´ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein als krank diagnostizierter SÄugling diese STowwwechselkrankheit hat?"
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 23:20:44    Titel:

0,0001 nicht entdeckt
0,9999 entdeckt
0,001 irrtümlich eine Krankheit anzeigt
Durchschnitt 100/1100000 = 1/11000

P = 0,9999*(1/11000)/[0,9999*(1/11000) + 0,001*(1 - 1/11000)] = 0,083332639

P = 8,33%
emanuelR
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 10 Dez 2005 - 23:42:52    Titel:

Da bei allen eingestuften Kranken ein Fehler von 0.1 % auftritt, ist die Wahrscheinlichkeit ein Kranker zu sein bei 99.9%! (100%-0.1%)

Gruss Emanuel
Alter Grieche
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Anmeldungsdatum: 10.12.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 09:24:41    Titel:

Very Happy Ja, jetzt stehen beide Ergebnisse zur Auswahl, vor denen ich auch stehe.

Ich bekomme immer 8,x% heraus so wie halg, richtig soll nageblich aber 99,9% sein!?!?!
emanuelR
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 10:34:46    Titel:

Wenn man sie als krank eingestuft hat, dann spielt es keine Rolle wie viele Säuglinge als krank eingestuft werden. Da man die Säuglinge schon als krank eingestuft hat! Man will nur noch wissen mit wie viel Prozent ist ein eingestufter Säugling, von der Krankheit befallen. Und da 0.1% falsch eingestuft werden, müssen 99.9% richtig eingestuft worden sein! Stell dir dein Ergebnis mal vor! Wenn lediglich 8% diese Krankheit von den eingestuften haben, dann sollte man aber schnell das Einstufungsverfahren ändern!

Gruss Emanuel
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 11:39:11    Titel:

Man könnte diese Methode an mehreren bewusst gesunden Patienten testen.
Wären dann die als krank diagnostizierten Personen tatsächlich zu 99.9% krank?
emanuelR
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 12:25:29    Titel:

Man könnte diese Methode an mehreren bewusst kranken Patienten testen.
Wären dann die als krank eingestuften diagnostizierten Personen tatasächlich zu 8% krank?

Zitat:
Wären dann die als krank diagnostizierten Personen tatsächlich zu 99.9% krank?


Ja, denn man wird höchst wahrscheinlich keine Personen als falsch diagnostizieren. Ausser du hast so viele gesunde Patienten zur vefügung, dass die 0.1% eine Rolle spielt. Aber dann hast du durch gezieltes auslesen die Wahrscheinlichkeit hintergangen!

Gruss Emanuel


Zuletzt bearbeitet von emanuelR am 11 Dez 2005 - 14:11:46, insgesamt einmal bearbeitet
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 12:58:34    Titel:

emanuelR hat folgendes geschrieben:
Man könnte diese Methode an mehreren bewusst kranken Patienten testen.
Wären dann die als krank eingestuften diagnostizierten Personen tatasächlich zu 8% krank?

Nein, weil ich in meinen Berechnungen das Verhältnis "100 Kranken auf 1100000 Säuglinge" berücksichtige.
Bei den bewusst kranken Patienten wird das Verhältnis anders und folglich auch das Ergebnis.


emanuelR hat folgendes geschrieben:
Ausser du hast so viele Patienten zur vefügung, dass die 0.1% eine Rolle spielt.

Very Happy


Lambacher-Schweizer hat folgendes geschrieben:
...während sie in 0,1% aller Fälle irrtümlich eine Krankheit anzeigt.

"0,1% aller Fälle"? 0,1% von was? Welche Fälle?
Irrtümlich kann eine Methode nur gesunde Patienten als krank anzeigen.
emanuelR
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 14:15:29    Titel:

Nur, dass wir uns richtig verstehen! Du meinst, dass bei der unten gestellten Frage die Wahrscheinlichkeit für eine Infektion bei 8% liegt?

Zitat:
Wie groß´ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein als krank diagnostizierter SÄugling diese STowwwechselkrankheit hat?"


Zitat:
Nein, weil ich in meinen Berechnungen das Verhältnis "100 Kranken auf 1100000 Säuglinge" berücksichtige.
Bei den bewusst kranken Patienten wird das Verhältnis anders und folglich auch das Ergebnis.


Es spielt, bei der Frage, keine Rolle wie viele Säuglinge krank sind! Man möchte ja nur wissen mit wie viel Prozent ein Kranker richtig eingestuft wurde! Auch wenn 80% der Säuglinge krank sind, bleibt die Fehlerquote für eine Falscheinschätzung gleich!

Zitat:
Bei den bewusst kranken Patienten wird das Verhältnis anders und folglich auch das Ergebnis.


Wenn das Verhältnis anders wird hat man die Säuglinge bewusst gefiltert und somit hat das nichts mit der natürlichen Wahrscheinlichkeit zu tun, die den befall von Säuglinge statistisch erfasst. Kannst ja gleich kommen und sagen, was ist wenns diese Krankheit gar nicht gibt?
Mathemaus
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Anmeldungsdatum: 09.11.2005
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 15:38:30    Titel:

Da ich ebenfalls in der 13. Klasse bin und mich mit Stochastik beschäftige, bin ich mir eigentlich ziemlich sicher, dass die 8 % die richtige Lösung sind (es sei denn unser Lehrer hat uns ganz bewusst und erfolgreich auf den Arm genommen Wink)
Ich versuche einfach mal das Prinzip solcher Aufgaben, wie ich es verstanden habe, zu erklären Smile.
Wenn eine Person als krank diagnostiziert wird könnte man meinen, dass um herauszufinden mit welcher Wahrscheinlichkeit er wirklich krank ist, die Verbreitung der Krankheit nicht von Bedeutung ist. Das stimmt allerdings so nicht.
0,1 % der gesunden Säuglinge werden als krank diagnostiziert. 99,9 % der kranken Säuglinge werden als krank diagnostiziert, so weit sollten wir uns einig sein.
Ausschlaggebend ist jetzt, dass 0,1% der gesunden Säuglinge immer noch sehr viel mehr Menschen sind als 99,9% der kranken Säuglinge.
Als Beispiel: Gehen wir einfach mal von 11 mio Säuglingen aus.
Darunter müssten dann 1000 kranke Säuglinge sein, von denen 999 auch die Diagnose "krank" bekommen.
Also 999 krank diagnostizierte kranke Säuglinge.
Es bleiben also 10999000 gesunde Säuglinge. 0,1 % davon werden als krank diagnostiziert.
Das wären dann 10999 krank diagnostizierte, gesunde Säuglinge.
Insgesamt hätten wir also 11998 Säuglinge mit der Diagnose "krank" von denen gerade mal 999 krank sind.
Und wenn wir jetzt davon einen als krank diagnostizierten Säugling nehmen, kann man ja eigentlich nicht behaupten, dass dieser mit 99,9%iger Wahrscheinlichkeit krank ist, oder?

Ich hoffe mal das Beispiel hilft um zu verdeutlichen, dass die Verbreitung der Krankheit sehr wohl eine Rolle spielt.
Für mögliche Rechenfehler entschuldige ich mich schon mal, die passieren mir dauernd, aber es geht ja ums Prinzip Smile.
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