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Extremwertaufgabe ! Bitte helfen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertaufgabe ! Bitte helfen
 
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KasKOne1
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 01:02:56    Titel: Extremwertaufgabe ! Bitte helfen

Gesucht ist ein Rechteck mit der Diagonalen 15 cm, das den größten Flächeninhalt hat.

Also bin erstmal so vorgegangen:

Zielfunktion wäre:

F = a * b

und die Nebenfunktion:
Satz des Pythagoras:

c² = a² + b²

mhm ich stell das alles nach a oder nach b um

a² = c² - b²

so jetzt müsste ich die Wurzel ziehen aber in diesem Falle wäre die Deskriminante ( c² - b² )

... und wir müsste ich dann weitergehen wenn ich aus allen die Wurzel gezogen habe ? ist eigentlich c=15 cm oder c² = 15 cm ? Die Diagonale ist doch c oder ?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 11:09:49    Titel:

Hi,

du stellst nach a = sqrt(c²-b²) um und setzt dies in A = a*b ein, dann leitest du A(a) ab zu A'(a) und setzt A'(a) = 0
KasKOne1
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 13:53:06    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Hi,

du stellst nach a = sqrt(c²-b²) um und setzt dies in A = a*b ein, dann leitest du A(a) ab zu A'(a) und setzt A'(a) = 0



Hallo aldebran was bedeutet sqrt ?
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 13:59:37    Titel:

zweite wurzel
KasKOne1
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 14:11:38    Titel:

Also müsste es so aussehen oder ?

a = Wurzel aus b² - c²

und es trotzdem einsetzen und die Lösung gilt nur wenn b>c oder ?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 14:55:05    Titel:

mit c = Diagonale: a = sqrt(c² - b²)
KasKOne1
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 15:31:58    Titel:

Alles klar dann setze a in die Endgültige Zielfunktion ein
und erhalte

A = Wurzel aus (c² - b²) * b

wie soll ich dann die erste Ableitung davon bilden ?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 15:37:47    Titel:

Ableiten nach der Produkt- und Kettenregel !

A = b*sqrt(c²-b²) = b * (c²-b²)^(0,5)
A' = 1 * (c²-b²)^(0,5) + b * 0,5 * (c²-b²)^(-0,5) * (-2b) = 0

(c²-b²)^0,5 - b²/((c²-b²)^0,5) = 0

c² - b² = b² ===> b² = c²/2 ===> b = c/sqrt(2) ==> Rechteck = Quadrat
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