Komplexe Bewegung

Christian_S · Newbie Anmeldungsdatum: 10.10.2005 Beiträge: 43

Hallo!
Ich hab folgenede Gleichung : s = 1/2at² + v(0) * t + s(0)
Erdbeschl. Anfangsgeschw.

Ein Gegenstand wird mit der konstanter Geschwindigkeit v(0) aus 15m Höhe geworfen.

Nun soll durch die "Abwurfhöhe" 15m ,
die Erdbeschl. 9,81m/s² ,
die Anfangsgeschwindigkeit 5 m/s
t errechnet werden, wie sieht die Gleichung aus wenn man nach "t" umstellt ?

Hier schon mal Danke!

aldebaran · Senior Member Anmeldungsdatum: 30.09.2004 Beiträge: 1673

Hi,

s = 1/2at² + v(0) * t + s(0)

1/2at² + v(0) * t + s(0) - s = 0 ===> Quadratische Gleichung (Mitternachtsformel mit t statt x)

Christian_S · Newbie Anmeldungsdatum: 10.10.2005 Beiträge: 43

Und das in die NF bringen ?

Question

Aber so komm ich doch nicht auf "t" Question

aldebaran · Senior Member Anmeldungsdatum: 30.09.2004 Beiträge: 1673

Hi nochmals,

du musst noch berücksichtigen, ob ein senkrechter Wurf nach oben oder nach unten erfolgt;

Wurf nach oben: g und v(0) sind entgegen gesetzt, s = 0 Aufschlag auf dem Boden:
-1/2at² + v(0) * t + s(0) = 0 ==> t² - 2V(0)/a - [2s(0)/a] = 0

t_1,2 = v(0)/a ± sqrt{[v(0)/a]² + [2s(0)/a]}

hier:
t_1,2 = 5/9,81 ± sqrt{[5/9,81]² + [2*15/9,81]} ==> t = +2,331s

Wurf nach unten: g und v(0) sind gleichgerichtet, s = 0 Aufschlag auf dem Boden:
-1/2at² - v(0) * t + s(0) = 0 ==> t² - 2V(0)/a - [2s(0)/a] = 0

t_1,2 = -v(0)/a ± sqrt{[v(0)/a]² + [2s(0)/a]}

hier:
t_1,2 = -5/9,81 ± sqrt{[5/9,81]² + [2*15/9,81]} ==> t = 1,311s

Nachtrag: verwende dazu ein Koordinatensystem mit +y nach oben !

Christian_S · Newbie Anmeldungsdatum: 10.10.2005 Beiträge: 43

super danke, und einen anderen Lösungsweg gibt es nicht?

sqrt 'entspricht' Wurzel aus ... ?

wenn du aber +/- schreibts, woher weiß ich dann ob ich 1,311... oder 2,331... nehmen muss?

armchairastronaut

wie bereits gesagt: geht der wurf nach oben oder nach unten?
Die Antwort auf diese Frage führt auch zur Antwort auf deine Frage.

Christian_S · Newbie Anmeldungsdatum: 10.10.2005 Beiträge: 43

also könnte man auch schreiben :

t_1,2 = -(+)5/9,81 ± sqrt{[(+)5/9,81]² + [2*15/9,81]} ==> t = 1,311s

oder

t_1,2 = -(-)5/9,81 ± sqrt{[(-)5/9,81]² + [2*15/9,81]} ==> t = +2,331s

richtig ist eigentlich 1,311s , müsste es dann nicht -5m/s heißen, da der Gegenstand negativ, also nach unten beschleunig wird ??

armchairastronaut

da musst du dir nur vorher klarmachen, dass Geschwindigkeiten und Beschleunigungen Vektoren sind. Denen gibst du in der Rechnung das eine oder andere Vorzeichen, je nachdem, wie es gerade passt.