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Hat diese Funktion Extrempunkte?
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The-Mick
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 15:18:08    Titel: Hat diese Funktion Extrempunkte?

Ich hab die Funktion

f(x)=x^-2*e^x

Die Ablleitung davon ist:
f'(x)=(-2x^-3+x^-2)*e^x

Eigentlich darf diese Funktin doch keine Extrempunkten und so haben, wei bei f'(x) immer 1/... ist und durch Null darf man ja net teilen...Aber laut Matheass hat die Funktion bei ~0,5 nen Tiefpunkt... Wie kann das sein??
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 15:31:48    Titel:

Also ich nehme mal an Du meinst:

f(x) = e^x / x²

Die Ableitung wäre dann nach der Quotientenregel:

f'(x) = [e^x * x² - 2x * e^x] / x^4
f'(x) = [(x - 2)*e^x] / x³

Und diese Ableitung hat mit Sicherheit eine Nullstelle...

Da die e-Funktion nie Null wird kann also nur (x-2)=0 in Frage kommen...
The-Mick
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 15:43:52    Titel:

wild_and_cool hat folgendes geschrieben:
Also ich nehme mal an Du meinst:

f(x) = e^x / x²

Die Ableitung wäre dann nach der Quotientenregel:

f'(x) = [e^x * x² - 2x * e^x] / x^4
f'(x) = [(x - 2)*e^x] / x³

Und diese Ableitung hat mit Sicherheit eine Nullstelle...

Da die e-Funktion nie Null wird kann also nur (x-2)=0 in Frage kommen...

ne, ich meine schon f(x)=x^-2*e^x ...also mit nem negativen Exponenten, was ist daran falsch? oder ist es nicht falsch? Wenn die nen positiven Exponenten hat ist es einfach, aber der Exponent von x ist gleich -2.

Gruß

alex
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 15:47:23    Titel:

Negativer Exponent ist dasselbe wie 1/...

also x^(-1) = 1/x
oder x^(-2) = 1/x²
The-Mick
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 15:58:03    Titel:

ich schreib es mal in Worten:

f(x)= x hoch minus zwei mal e hoch x

Also nichts mit Divison.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 16:00:13    Titel:

Ja schön in Worten:

x hoch minus 2 ist das selbe wie eins durch x hoch zwei
The-Mick
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Anmeldungsdatum: 26.03.2005
Beiträge: 207

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 16:16:41    Titel:

ja, und daher kann doch X nicht Null werden, weil man durch Null nciht teilen kannt..aber trotzdem aht die einen Tiefpunkt..also Musss die 1. Ableitung irgendwie gleich null werden
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 11 Dez 2005 - 16:18:48    Titel:

wild_and_cool hat folgendes geschrieben:
Also ich nehme mal an Du meinst:

f(x) = e^x / x²

Die Ableitung wäre dann nach der Quotientenregel:

f'(x) = [e^x * x² - 2x * e^x] / x^4
f'(x) = [(x - 2)*e^x] / x³

Und diese Ableitung hat mit Sicherheit eine Nullstelle...

Da die e-Funktion nie Null wird kann also nur (x-2)=0 in Frage kommen...
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