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Algebra: lineare Abbildungen
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rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 01:50:09    Titel:

Kann man vielleicht lineare Abbildungen zwischen unendlichdimensionalen Vektorräumen nicht in Matrixform bringen? Die Antwort interessiert mich doch sehr ...
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
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BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 03:17:05    Titel:

oh man immer diese ausnahmefälle; bei 0 dim. VR geht es auch nicht, aber wenn interessiert der schrott?ausserdem kannst du ne oo dim VR ne matrix angeben, wenn du irgend ne vorschrift für die spalten geben kannst, dass du die induktiv definieren kannst!
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 03:19:36    Titel:

Neenee, die Ausnahmefälle sind ja die endlichdimensionalen VR!
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 15:37:38    Titel:

ja wir machen mathe im unendlich-dimensionalen und erklären das endlich dimensionale als speziallfall. dann fangen wir aber wieder in der Steinzeit an, da im unendlich-dim zu viel kaputt geht!
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 18:35:29    Titel:

Solange die Linearität nicht "kaputt geht", ist die Frage aber berechtigt. Schade, dass Delta Joe uns das nicht erläutert.
Delta Joe
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Anmeldungsdatum: 04.10.2005
Beiträge: 90
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 19:56:40    Titel:

lineare abb. zwischen 2 endl. dim. VR lassen sich bzgl. 2 zugehörigen Basen (eindeutig) als Matrix darstellen. Also man braucht endl. dim. + Auszeichnung 2er Basen (im K^n meint man wohl die Standardbasen, wenn man nichts dazuschreibt)
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 22:27:59    Titel:

Ist die endliche Dimension dabei Voraussetzung für die Existenz oder für die Eindeutigkeit oder für beides?
Delta Joe
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Anmeldungsdatum: 04.10.2005
Beiträge: 90
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 23:51:21    Titel:

matrizen sind als nxm schemas definiert, also bilden sie von n-dim nach m-dim ab.

eindeutigkeit kommt von der festgelegten basis. z.b. sehen nur die ID-Abb. und Vielfache der ID-Abb. bzgl. jeder Basis gleich aus.
die spiegelung an e2 (im R^2) sieht bzgl. der std.basis so:
(-1 0
0 1)
aus, bzgl. der Basis (e2,e1) so:
(1 0
0 -1)
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 23:58:28    Titel:

Delta Joe hat folgendes geschrieben:
hallo rightaway, man kann nicht jede lin. abb. als matrix darstellen.

Wieso hast du das geschrieben?
BBFan18
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1791
Wohnort: Hilden

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 00:02:02    Titel:

weil lin. abb. zwischen 0-dim vektorräumen sich nicht mit matrizzen darstellen lassen. genauso wenn dim(v)= oo
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