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Integral + e-Funktion
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Gregory3000
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Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 17:30:58    Titel: Integral + e-Funktion

Hallo miteinander!

Ich habe folgende Frage:
Ich habe eine Stammfunktion F(x)=(x+1)*e^(1-x) und soll zeigen von welcher Funktion sie Stammfunktion ist. Das geht ja durch Differenzieren von F(x):
F'(x)=e^(1-x)-(x+1)*e^(1-x)=-x*e^(1-x)
So, jetzt aber zu meinem eigentlichen Problem:
Wenn ich nun eine Funktion f(x)=-x*e^(1-x) habe und zeigen soll, dass sie eine Stammfunktion hat (diese muss ja F(x)=(x+1)*e^(1-x) sein), dann kommt bei mir immer was falsches heraus:
F(x)=Int(f(x))
=Int(-x*e^(1-x)) --> im Unterricht haben wir dann so Erweiterungszeug gemacht, damit Int(g'(x)*e^(f(x))=e^(f(x)) ist)
=x*Int(-1/x*x*e^(1-x)) <-- die Integrandenfunktion muss also mit 1/x erweitert werden, damit obige Forderung erfüllt ist. Als ausgleich muss das Integral aber mit dem Kehrwert, also x multipliziert werden
=x*e^(1-x)
So, dieses Ergebnis ist aber falsch, da ja (x+1)*e^(1-x) rauskommen muss.
Wo liegt denn nun mein Fehler? Ich komm einfach nicht drauf, wie man ein Produkt in einem Integral löst (bspw. Int(x*e^x)).

Danke im Voraus!
~Gregory
kuba
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 449

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 18:22:27    Titel:

du hast kein fehler
int. u*dv=u*v-Int.v*du
und z.B T = 1-X Idea
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