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Wichtig wegen Klausur für morgen!
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DD-NRW
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 18:39:32    Titel: Wichtig wegen Klausur für morgen!

Hallo,

ich habe da eine wichtige Frage zu einer Aufgabe die für morgen sehr wichtig für mich ist:

Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, sodass für den Graphen der funktion gilt:

a) 0 und -3 sind Nullstellen, E(3/-6) ist ein relativer Tiefpunkt

Kann mir mal jemand das ergebnis sagen?
Ich bekomme da was mit 1/54x³*1/3x²* irgendwas raus

Muss aber glaub ich da wo ich 1/54 hab was mit 1/6 hin kommen


Ich habe diese beiden Aufgaben in der Schule so berechnet, dass ich mit ax³+bx²+cx+d alles berechnen kann.

Wieso fallen einige Variablen raus, wenn diese durch den 0-Punkt geht oder auch Punktsymetrisch ist? Bei einer Aufgabe sind dann alle geraden Exponenten bx² und d weggefallen.
Kann mir einer erklären wie ich dies erkenne, wenn etwas davon wegfällt?

Das ist wirklich wichtig für meine morgige Klausur. Danke im Vorraus.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 18:47:36    Titel:

punktsymmetrisch kann eine funktion nur dann sein, wenn sie nur ungerade exponenten enthält (wegen dem vorzeichen) und wenn die letzte variable ohne x gleich null ist (weil sonst wäre sie nicht punktsymmetrisch zum ursprung sondern evtl zu irgend nem anderen punkt, was man aber schlecht beweisen könnte)
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 18:49:24    Titel:

Schau mal da rein:

http://de.wikipedia.org/wiki/Punktsymmetrie#Punktsymmetrie
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 18:54:12    Titel:

ich hab für b -1/3 raus

c=-3/2
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 19:04:12    Titel:

Funktion 3. Gerades somit ist schon mal f(x) = ax³+bx²+cx+d richtig.
0 und -3 sind Nullstellen => f(0) = d = 0 und f(-3) = -27a + 9b - 3c = 0 (da schon d=0 ist)
E(3/-6) ist ein relativer Tiefpunkt => f(3) = 27a + 9b + 3c = -6 und f'(3) = 0
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f'(3) = 27a + 6b + c = 0

Aus f(-3) = -27a + 9b - 3c = 0 => 27a = 9b - 3c
Damit ist f(3) = 9b - 3c +9b +3c = 18b = -6 => b = -1/3 und damit 27a = -3 -3c
f'(-3) = -3 - 3c + 6*(-1/3) + c = -5 -2c = 0 <=> c = -5/2 und damit 27a = -3 -3*(-5/2) = 9/2 <=> a = 1/6

Somit lautet die gesuchte Funktion:
f(x) = 1/6 x³ - 1/3 x² - 5/2 x
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 19:05:59    Titel:

ups hatte mich verschrieben c=-5/2 hab ich auch
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 19:08:05    Titel:

http://www.mathe-fa.de/de.plot.png?uid=FSER439dbc6f849d48.94967446

und so müsste sie aussehen (hmm irgendwie zeigt der bei mir die bilder nich an???? Question )
DD-NRW
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 44

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 21:24:54    Titel:

jo, vielen dank
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