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steigung einer tangente berechnen
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Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:37:01    Titel:

Mmmhhh, das ist schlecht.
Leider kann ich dir dann nicht weiter helfen, wobei ich denke,
dass du in der 11/12 Klasse Grenzwerte (vielleicht limes?) kennen
müsstest.

Jockel
Die0815
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 61

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:46:57    Titel:

ich war paar jahre nimmer in der schule... das ist ja das problem

aber was solls, mal schauen was das internet so darüber weiß.. im buch steht leider auch nicht viel für nixblicker
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:54:56    Titel:

f(x) = x²

x0 = 2

f'(x) = 2x

2 * 2 = 4

2² = 4

Der Punkt, durch den die tangente geht ist (2|4). Die Tangente hat die Steigung 4.

4 = 4 * 2 + b
4 = 8 + b
-4 = b

Tangente: f(x) = 4x - 4


MFG S1
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 21:10:25    Titel:

@S1: siehe oben
@Die0815:
Machmal kommt man sich doch verappelt vor!
Hab gerade deine editierte Nachricht gesehen:

Zitat:

f(xo-2)= limes(2+^x)-f(2)/^x


Weitere Kommentare spare ich mir jetzt mal.

Jockel
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 21:20:28    Titel:

hab mal rauf und runtergescrollt. sehe nichts, was Die0815 hätte helfen können.
Sehr nur sowas wie:

f(x) = x²
f(x) = 2x <= Ableitung!!! Also ich habe das so gelernt, dass man da auch nen ' (strich) macht!

MFG S1
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 21:23:49    Titel:

Die0815 hat folgendes geschrieben:

weder ableitungsregeln noch definition der ableitung sagt mir irgendwas... peinlich peinlich..


Das meinte ich.

Jockel
Die0815
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Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 61

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 22:02:52    Titel:

zumindest der wille ist da.. Laughing


also ich habe gerade mal nach ableitungen geschaut und bin diesen thread nochmal durchgegangen.

irgendwelche denkfehler bitte ich zu korrigieren..

geg.: f(x) =x², o=2

x² abgeleitet; die hochzahl nun vor die funktion schreiben und 1 von der hochzahl abziehen---> f´=2x

jetzt einfach x0 für x einsetzen?

2*2=4

Daher ist die steigung m = 4

soweit richtig oder irgendwas falsch?


kann man daraus auch schon die koordinaten des punktes angeben oder muss man die erst errechnen? wenn ja wie?

wenn das soweit richtig ist bin ich beruhigt, aber wofür steht diese formel und wie wende ich diese richtig an??
S1
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Anmeldungsdatum: 05.06.2005
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 23:46:43    Titel:

punkte innerhalb eines koordinatensytems haben für gewöhnlich keine steigung. wenn man jetzt einen graphen hat, sich einen punkt aussuchst, der auf dem graphen liegt und dort eine tangente anzeichnet, kann man die steigung in dem punkt bestimmen.

du kennst das, wenn man in klasse sieben die ersten graphen gezeichnet hat.

f(x) = mx + b

m?
x?
b?

x ist der parameter! b der y-achsenabschnittstreffer? und m? was war nochmal m? ach ja die steigung. So lernen sich das siebtklässer auswendig.

Wenn man dann mal in der 11 kurvendiskussion in mathe macht, stellt man fest, dass das auch schon nach einer gewissen formel abgeleitet wird.

f(x) = 2x => f(x) = 2x^1 die eins kommt davor

f'(x) = 1*2x und oben im exponenten rechnen wir minus eins x^(1-1)
1-1 = 0
x^0 = 1

f'(x) = 1 * 2 * 1 =2

f'(x) = 2 d.h. der graph hat die steigung 2. das weiß man aber auch schon durch drauf schauen, da die funktion f(x) = 2x ja nicht besonders schwer ist, und wir ja schon aus klasse sieben kennen, dass das die steigung ist.

Es kommt aber auf das verfahren an. Die formel dazu lautet:

f(x) = x^n
f'(x) = n * x^(n-1)
so kann man das immer weiter durchdeklarieren:
f''(x) = (n-1) * n * x^(n-2)
f''(x) = (n² - n) * x^(n-2)

jetzt zu der Funktion f(x) = x²

f(x) = x²
f'(x) = 2x
f''(x) = 2
f'''(x) = 0
weiter kann man nicht mehr ableiten.

f(x) = x³
f'(x) = 3x²
f''(x) = 2 * 3 * x = 6x
f'''(x) = 6
f''''(x) = 0

Wenn du jetzt graphen untersuchst, indem du tangenten anlegen möchtest, hat die tangente die selbe steigung, wie die der punkt auf dem graphen. d.h. ableiten und den punkt ein setzen.

f(x) = x² Tangente in dem Punkt x = 2
f'(x) = 2x

2 * 2 = 4 Das ist dann die Steigung

f(x) = 23x^56 steigung in dem punkt x = 3
f'(x) = 1288x^55

1288 * 3^55 = scheiße Very Happy 2,2 * 10^29

naja, das prinzip kam hoffentlich rüber.

MFG S1
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