Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

komplexe Zahlen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> komplexe Zahlen
 
Autor Nachricht
Berti71
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 3
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:08:28    Titel: komplexe Zahlen

Hallo,
ich habe ein Problem was mich schon Tage beschäftigt.
Gegeben sind zwei Gleichungen, beide komplex. Das eine ist eine Gerade z1(t) = (-1+i)*t, die andere eine Spirale z2(t)= e^(1+2i)*t (e-Funktion). Von diesen beiden soll ich die Schnittpunkte ermitteln. Ich erstelle also zwei Gleichungen, indem ich z1 und z2 gleichsetze und bekomme eine für den Realteil, eine andere für den Imaginärteil.

-t1=e^t2*cos(2*t2) und t1=e^t2*sin(2*t2)

Diese muss ich jetzt lösen, addiere ich beide Gleichungen, fällt t1 raus. Das würde bedeuten, dass t2=0 ist, oder?

Kann mir jemand helfen? Ich weiß nicht mehr weiter.

Danke
Berti
Delta Joe
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 04.10.2005
Beiträge: 90
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:18:36    Titel:

Re(e^(1+2i)t=Re(e^(t1+t2)*e^2i(t1+t2))=e^t1*cos(t2)*cos(2t1)*e^(-2t2)
Berti71
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 3
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 21:11:16    Titel:

@ Delta Joe

Danke, aber wie komme ich darauf und wie löse ich nach t1 und t2 auf?
take
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 21:56:17    Titel:

Ich würde es folgendermaßen machen:
-t1=e^t2*cos(2*t2) und
t1=e^t2*sin(2*t2) => e^t2 = t1 / sin(2*t2)
=> -t1 = [t1 / sin(2*t2)] * cos(2*t2)
nun durch t1 teilen:
-1 = cos(2*t2) / sin(2*t2) = cot(2*t2) => t2 = arctan(-1)/2

Das so errechnete t2 in eine der beiden Gleichungen einsetzten und t1 errechnen:

t1 = e^[arctan(-1)/2] * sin[2 * arctan(-1)/2]
Berti71
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 12.12.2005
Beiträge: 3
Wohnort: Hessen

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 11:40:29    Titel:

@ take

Danke für Deine Mühe. Es hat mir sehr geholfen. Ich habe anscheinend auch einen kleinen Fehler gefunden:

Es muss arccot anstatt arctan sein !

Also: -1 = cot(2*t2) => t2 = arccot(-1)/2 = (Pi/2 - arctan(-1))/2

dann einsetzen.

Nach meiner Skizze müssten das die Lösungen sein!

Nochmals vielen Dank
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> komplexe Zahlen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum