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Eulersche Identitätssatz
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Ingo314
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Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 522

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:26:44    Titel: Eulersche Identitätssatz

Weiß jeamd wie ich den beweisen könnte?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:38:15    Titel:

Schreib den Satz doch mal hier rein.
Ingo314
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Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 522

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:43:40    Titel:

e^(i(phi))=cos(phi)+i(sin(phi))
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:46:26    Titel:

Dort nimmst du Reihenentwicklung von Exp[x] und zeigst, dass

Re[Exp[ix]]=cos(x)
Im[Exp[ix]]=sin(x) ,wobei
i²=-1 ist.
Ingo314
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Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 522

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:47:49    Titel:

alles klar danke..
Delta Joe
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Anmeldungsdatum: 04.10.2005
Beiträge: 90
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BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:48:58    Titel:

entweder du verwendest die reihendarstellungen der fktnen

oder: 0 einsetzten => selbes ergebnis
und ableiten => i*Ausgangsfkt
=> Gleichheit
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:54:40    Titel:

Delta Joe hat folgendes geschrieben:

oder: 0 einsetzten => selbes ergebnis
und ableiten => i*Ausgangsfkt
=> Gleichheit


Der Beweis ist nicht ganz richtig. Die Idee von dir ist, dass du es auf eine DGL zurück führst.

y'=iy y(0)=1

Da muss man dann noch den Satz über die Eindeutigkeit der Lösung verwenden.
Ingo314
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Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 522

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 20:56:36    Titel:

ich denke dass mit der reihenentwicklung ist der elegantere weg. danke nochmal
Delta Joe
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Anmeldungsdatum: 04.10.2005
Beiträge: 90
Wohnort: Freiburg

BeitragVerfasst am: 12 Dez 2005 - 22:10:59    Titel:

man muss halt wissen, dass die e-fkt. stetig ist (also auf kpt. teilmengen glm. stetig).

welcher weg der elegantere ist, sei jedem selbst überlassen. hängt auch davon ab, ob man die e-fkt durch ihre eigenschaften oder durch irgendeine konvergierende unendliche reihe kennenlernt.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 14:09:15    Titel:

Ich finde den Beweis von dir sehr interessant den habe ich bisher noch nicht gesehen, eigentlich ist der auch viel schöner.

y'=iy
y(0)=1.

Nach dem Existenz- und Eindeutigkeitssatz existiert eine eindeutige Lösung des AWP, da Exp[ix] und cos(x)+isin(x) Lösungen sind müssen sie gleich sein.

Woher hast du denn den Beweis?
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