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inneres Produkt
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chen
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 16:03:32    Titel: inneres Produkt

Ich hab eine Frage , ich komme mit dieser Aufgabe 1 nicht klar . Kann wer eventuell ein Beispiel zeigen.
Hab irgendwie keinen Ansatz dafür .

http://www.tu-harburg.de/mat/LEHRE/UEBUNG/la1_05_04.pdf
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 18:12:37    Titel:

Einfach die Axiome nachweisen.
chen
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 18:30:44    Titel:

Also es gibt ja 4 Axiome

i <a,b> = <b,a>

ii <a+b,c) = <a,c> + <b,c>

iii <lambda a, b> = lambda<a,b> = <a,lambda b>

iv <a,a> = |a^2| > 0

Also ich habe diese 4 Axiome. Denke mal das sind alle .

Wie kann man das denn jetzt nachweisen ?

Kann ja schlecht schreiben :

<x,y> := 4x1y1 reicht es denn zu schriben
--> <y,x> := 4y1x1 ???
Kannst du mir das mal mit einem Bsp durchgehen .
Wäre super
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 18:37:23    Titel:

Also musst du nachweisen für welche Bilinearform du ein Skalarprodukt hast.

Bsp.

<x,y>=4xy

Das einzige Problem sollte die positive Definitheit sein.
Da musst du die Eigenvektoren den Gram'schen matrix bestimmen. Falls diese alle positiv sind, dann ist deine Bilinearform auch positiv definit.

Es geht in deinen Fall auch einfacher

<x,x>=4x²>0 und 0 <=> x=0.
chen
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 18:53:33    Titel:

Wie kommst du auf 4x^2 Sad
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 18:58:46    Titel:

Bsp.:

<x,y>=4xy

<2,7>=4*2*7=56
<1,0>=0
<10,10>=400

Du musst einfach in die Bildungsvorschrift einsetzen.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 19:14:29    Titel:

Es ist

<x,x>=4x²

Dies ist immer positiv oder gleich Null weil dies eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitel im Ursprung ist.
chen
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 19:19:26    Titel:

Reicht es denn zu zeigen , das sie für ein Axiom gilt oder muss ich es für alle zeigen ?
Wüsste nicht wie man das mit dem dritten axiom zeigt.
Das beim 4 ten Axiom es immer grösser 0 ist , ist ja so definiert !
Wie ist es denn , wenn ich 2 hab in einer SUmme also als bsp:

<x,y> := 89xy1+16xy3

Geht man da genau so vor

Danke
chen
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Anmeldungsdatum: 01.10.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 19:20:49    Titel:

Mit dem was du gezeigt hast mein ich , hab ich es ja nur für das 4 te Axiom gezeigt.

Reicht das aus dann ???
Sorry bin mir da nicht so sicher Sad
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 19:32:16    Titel:

Eigentlich musst du alle vier Axiome nachweisen.

Das dritte kannst du z.B. so nachweisen.

c*<x,y>-<c*x,y>=c*4xy-4cxy=0 fertig.
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