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Skalarprodukt
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Timo17
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Anmeldungsdatum: 13.05.2005
Beiträge: 276

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 17:47:04    Titel: Skalarprodukt

Hi,

hoffe,dass mir mal jemand bei diesen Aufgaben hier weiterhelfen kann:

1)Wie lang sind folgende Vektoren:
a=(3/0/4) ; b=(-2/1/5) ; c=(0,5/3/ √ (3/4) )

Ich würde mal sagen,dass ich die Vektoren jetzt miteinander multipliziere.
Ist es richtig wenn ich es so rechne?:
3*-2*0,5+0*1*3+usw.

Dann müsste ich doch das richtige Gesamtergebnisse bekommen,oder?

2)Welchen Winkel bilden folgende Vektoren:
a=(2/-5/3) ; b=(-1/5/2)

Würde es so rechnen:

Vektor a * Vektor b = a*b*cos (Vektor a,Vektor b)

Nur wie setze ich das ein?

( (2/-5/3)*(-1/5/2) ) / ( √ (2²+-5²+3²) ) * das gleiche von b

Dann einfach das Errechne als cos eingeben und dann müsste ich den Winkel haben.Stimmt das so?

3) Welche WInkel bilden folgende Vektoren mit den Koordinatenachsen?
a=(3/-4) ; b=(7/4/-4) ; c=(0,5/0/4)

Wie mache ich das?


Vielen Dank im Voraus.

MfG Timo
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 18:16:38    Titel:

1)
Unter der Länge von Vektoren in der Schule versteht man, die Lände der Strecke vom Vektor (0,0,0) nach a. Also ist dein Ergebnis falsch.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 18:27:17    Titel:

1)Wie lang sind folgende Vektoren:
a=(3/0/4) ; b=(-2/1/5) ; c=(0,5/3/ √ (3/4) )

da ist bestimmt die einzelne "Länge" gefragt:
|a| = Sqrt(3^2+0^2+4^2) = Sqrt(25) = 5
|b| = Sqrt((-2)^2 + 1^1 + 5^2) = Sqrt(30)
|c| = Sqrt((1/2)^2 + 3^2 + (Sqrt(3/4))^2) = Sqrt(10)

2)Welchen Winkel bilden folgende Vektoren:
a=(2/-5/3) ; b=(-1/5/2)

cos(alpha) = (a'b)/(|a| * |b|)

(a'b) = (2 * (-1) + (-5)*5 + 3*2) = -2-25 + 6 = -21

|a| = Sqrt(38)
|b| = Sqrt(30)

cos(alpha) = -21/Sqrt(30*38) ...


3) Welche WInkel bilden folgende Vektoren mit den Koordinatenachsen?
a=(3/-4) ; b=(7/4/-4) ; c=(0,5/0/4)
Selbes Schema wie oben:
e_1 = (1|0)
e_2 = (0|1)
cos(Alpha) = (a'e_1)/(1*|a|)
bzw. cos(Alpha) = a'(e_2)/(|a|)
Timo17
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Anmeldungsdatum: 13.05.2005
Beiträge: 276

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 20:18:35    Titel:

zu 1)

Achso alles klar.Es sind die jeweils einzelnen Vektoren gemeint,dachte jetzt die Länge aller zusamen.Ok dann ist es einleuchtend.

zu 2)

Bedeutet bei dir a'b =Vektor a,b ?

zu 3)

Was bedeutet hier bei dir e_1 und e_2?

(a'e_1) : Ist das dann hier Vetkor a,e?Könntest du das kurz mal klären?

Vielen Danl im Voraus.
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 20:25:10    Titel:

a'b ist bei mir das Skalarprodukt aus Vektor a und b

e_1, e_2 sind die Einheitsvektoren
also für R^2
e_1 = (1|0) und e_2 = (0|1)
Timo17
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Anmeldungsdatum: 13.05.2005
Beiträge: 276

BeitragVerfasst am: 13 Dez 2005 - 21:50:50    Titel:

und wie kommst du auf die beiden Einheitsvektoren?
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 14 Dez 2005 - 12:32:52    Titel:

Das ist so definiert:
x-Achse als Geradenform:
x = (0|0) + r*(1|0)
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